2025-2026学年海南临高高三(上)期末试卷数学

1、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A. a，b，c中至少有两个偶数   B. a，b，c都是奇数

C. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数   D. a，b，c都是偶数

2、已知函数是奇函数，则函数的值域为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

4、如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若命题“”为假，且“”为假，则（  ）

A. 且为真   B. 假   C. 真   D. 假

6、已知两点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）

A．4

B．8

C．

D．6

7、命题①，使　②对， ③对　④，使，其中真命题（　　）

A. ③   B. ③④   C. ②③④   D. ①②③④

8、如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则＋＋等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线的倾斜角等于（   ）

A. B. C. D.

10、已知，且，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

11、在底面是正方形的四棱柱中，，， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列的公差不等于0.其前n为项和为，若，，，则的最大值为（     ）

A．18

B．20

C．22

D．24

14、已知为上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（   ）

A．

B．

C．

D．或

15、已知是等差数列的前项和，且，则（       ）

A．数列为递增数列

B．

C．的最大值为

D．

16、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________.

17、已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则___________.

18、直线l过，且l的一个法向量，则直线l的点法向式方程为___________.

19、中，角，，所对的边分别为，，，则由正弦定理与余弦定理可以推得关系式成立，据此可计算的值为___________.

20、设实数x，y满足，则的最小值为___________.

21、在中，，，，分别为边上的三等分点，则___________.

22、在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是________.

23、甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站在洞内如图所示的A､B两点处，甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰，原因在于甲､乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆：上一点M，过点M作切线l，A，B两点为左右焦点，，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为___________.

24、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：

甲：曲线关于对称；

乙：曲线关于原点对称；

丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；

丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；

四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）

25、已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________.

26、已知数列满足：，

（I）求得值；

（II）设，试求数列的通项公式；

（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

27、已知抛物线：上的一点到焦点的距离等于4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A、B两点，.求直线的斜率.

28、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据,求出 关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？

参考公式：

,  

29、某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

(1)根据条件完成下列列联表：

(2)判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；

(3)挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为0.5，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：

30、为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2020年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力，该同学分别进入“电影社”的概率和“心理社”的概率和，假设至少进入一个社团的概率为.

(1)求该同学进入心理社的概率；

(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.