2025-2026学年海南昌江高三(上)期末试卷数学

1、直线的倾斜角为（   ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

2、三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（   ）

A.24 B.48 C.60 D.96

3、设,若直线与直线平行,则的值为

A．

B．

C．或

D．或

4、已知数列满足且，的通项公式为（   ）.

A. B.

C. D.

5、在等差数列中，已知，则S21等于（ ）

A.100 B.105 C.200 D.0

6、若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误的是（       ）

A．点到直线CQ的距离是

B．

C．平面ECG与平面的夹角余弦值为

D．异面直线CQ与BD所成角的正切值为

8、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、x∈，使得ax2－2x＋1＞0 成立，则实数a的取值范围为（   ）

A．[－3，＋∞)

B．(－3，＋∞)

C．[1，＋∞)

D．(1，＋∞)

11、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，,则该几何体的表面积为（ ）

A．     B．

C．   D．

14、甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（ ）

A．6

B．4

C．8

D．10

15、某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

16、设等差数列的前项和，若，则________.

17、顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

则最短交货期为_______个工作日．

18、把二进制数化成十进制数为_____．

19、已知抛物线的焦点为F，则抛物线上的动点P到点与F距离之和的最小值为______．

20、函数的驻点为___________.

21、已知，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______.

22、共6人站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么6人的排列方法种数共有______种（请用数字作答）.

23、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．

24、对于函数图象上任意一点，都存在另外一点，使得函数的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有P性质，下列函数中不具有P性质的是___________.①②③④

25、如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________．

26、为了促销，某大型电器商场，对某种型号的进口电视机销售进行分期付款，规定：现场购买时先付款，其余的在2年（24个月，不得提前）内每月（首付日后的第30天）固定支付等额数量的钱（设A元），以一月为一期计算复利，已知此电视机每台售价为24000元，月息0.45%．[温馨提示：分期付款公平交易原则：余款和分期付款的已付款均有利息收入．]

(1)若有本金18000元，月息0.45%，复利计，求经过24个月后的本息和；（精确到1元）

(2)求A的值．（精确到1元）

（可用参考数据：）

27、已知函数.

(1)求单调区间；

(2)①讨论在上的零点个数；

②若存在个不同的零点，，且，证明：.

28、已知正四面体的棱长为1，，，，分别是棱，，，的中点，设，，，用向量法解决下列问题．

(1)求；

(2)求直线与所成的角．

29、如图棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，F，E分别是棱A1B1，AB的中点，点G是左侧面ADD1A1上的一个动点.

(1)求直线FC1到平面A1EC的距离；

(2)若，求与的夹角最大值；

(3)P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ//平面AC1D1， 则PQ与平面BDD1B1所成角的范围.

30、已知椭圆：左右焦点分别为、，离心率为，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过时，的周长为8．

(1)求椭圆的方程；

(2)设OA、OB斜率分别为、，若，求证：，并求当面积为时，直线l的方程．