2025-2026学年辽宁锦州高二(上)期末试卷数学

1、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下面各组函数中是同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.与

3、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（   ）

A．100   B．50   C．   D．0

4、已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、1970年4月24日中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，东方红一号发射的目标被归结为12个字：“上得去、抓得住、听得到、看得见”.然而，卫星本身是一个直径只有1米的球形72面体，在轨道上被太阳照射时亮度相当于7等星，而在天气、光线都好的情况下，人的肉眼基本看不见7等星.设计师们采用“借箭显星”：在第三级火箭上安装一个可以撑开的球(也称“观测球”)，观测球撑开时在太阳照射下的亮度相当于2等星，这样就实现了“看得见”这一目标.已知两颗星的星等与亮度满足：，其中星等为的星的亮度为，则在太阳照射下，观测球的亮度是卫星亮度的（       ）倍

A．100

B．50

C．10

D．5

6、已知函数f（x）使得函数在R上单调递增，则函数f（x）的表达式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知是虚数单位，复数，则的模长为（   ）

A.6 B. C.5 D.

9、程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A. 2016   B. 2017   C. 1   D. 2

10、函数的图象的大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

12、函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则一定有（ ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A.42 B. C. D.

14、设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、设集合则A∩B=（   ）

A．(-1，1)

B．(0，1)

C．(-1， +∞)

D．(0， +∞)

17、若圆与直线始终有交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，则下列函数中为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.

22、已知函数，则______．

23、写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______．

24、已知向量，，若，则__________．

25、已知a＞0，b＞0且a+b=1，则的最小值是___________.

26、已知，则________.

27、已知向量，函数．

（1）若，求的值；

（2）若，求函数的值域．

28、选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

29、在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面平面，是边长为的等边三角形，，是的中点.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

31、在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面 平面， ，△ADE是边长为2的正三角形．

（1）证明： 平面；

（2）求点B到平面ACF的距离．

32、已知函数 (a∈R).

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若. 证明：当，且时， ．