2025-2026学年海南白沙县高三(上)期末试卷数学

1、已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（          ）

A．8

B．11

C．13

D．16

2、以下四个命题表述正确的是（ ）

①若点，圆的一般方程为，则点A在圆上

②圆的圆心到直线的距离为2

③圆与圆外切

④两圆与的公共弦所在的直线方程为

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

3、如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是　(　　)

A.   B.   C.   D.

4、已知实数，满足：，若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知是等比数列， 则

A.  B. C. D.

6、等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、已知，则函数的最大值为(   )

A.-1 B.-3 C.1 D.0

9、如图是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(   )

A.

B.

C.

D.

10、“”是“方程表示双曲线”的（ ）

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

11、已知双曲线的焦点在轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（       ）条

A．0

B．1

C．2

D．3

15、运行以下程序时，执行循环体的次数是(　　)

i=1

Do

i=i+1

i=i*i

Loop While i<10

输出i

A. 2   B. 8   C. 10   D. 11

16、设向量不共线，向量与平行，则实数__________．

17、设函数.若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是_______.

18、已知，，，的平均数是，方差是，那么由，，，

，组成的新数据的方差是_______.

19、双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.

20、数列中，，，且时，有，则___________．

21、的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则___________.

22、已知为虚数单位，则________．

23、在中，若，，则___________．

24、已知轴上两点，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为________

25、若复数满足（其中是虚数单位），为的共轭复数，则___________.

26、设复数，试求取何实数值时，

（1）是实数；  （2）是纯虚数；  （3）对应的点位于复平面的第四象限．

27、（1）在复数集中解关于的方程：；

（2）在复数集中解方程：．

28、如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

29、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（1）若直线PB与CD所成角的大小为求BC的长；

（2）求二面角B－PD－A的余弦值．

30、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，这是一次创造诸多“第一”的盛会．某学校为了了解学生收看北京冬奥会的情况，随机调查了100名学生，获得他们日均收看北京冬奥会的时长数据，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：

假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．

(1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值；

(2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在的学生人数，求X的分布列和数学期望；

(3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表：

日均收看北京冬奥会的时长在的学生通过方式①收看的平均时长分别记为，写出的大小关系．（结论不要求证明）