2025-2026学年广西钦州高三(上)期末试卷数学

1、已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，，，，那么（   ）

A. B. C.或 D.

3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是( )

A. 若m∥α，n∥α，则m∥n

B. 若m∥α，m∥β，则α∥β

C. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

4、若复数，则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.5

6、已知复数，则复数的共轭复数（ ）

A．

B．

C．

D．

7、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是

A．

B．

C．

D．

8、函数的一个零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

9、已知复数满足，则=（   ）

A.   B.   C.   D.5

10、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为（   ）

A.2 B.0 C.-2 D.

11、若x，y满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.6 B.4 C.-2 D.-11

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三棱锥A-BCD，点E、F、G分别是BC、AC、AD的中点，直线AB与CD所成的角为，则的大小是（ ）

A. B. C.或 D.或

14、已知复数，则z的共轭复数对应的点在第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

15、已知全集，集合，，则（　　）

A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}

16、已知正六棱柱的棱长均为，点在棱上运动，点在底面内运动，，为的中点，则动点的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小部分的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若对于任意都有，则函数图象的对称中心为（ ）

A. （   ）   B. （）

C. （   ）   D. （）

18、若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（       ）

A．2

B．

C．0

D．

19、已知a为常数且在上的最小值为a，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．3

20、直线截圆所得劣弧所对圆心角为（   ）

A. B. C. D.

21、数列中，，，则___________.

22、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线的右支上一点，且，则双曲线的离心率的取值范围为________．

23、在数列中，，给出下列四个结论：

①若，则一定是递减数列；

②若，则一定是递增数列；

③若，，则对任意，都存在，使得；

④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．

其中所有正确结论的序号是___________．

24、已知向量，，若，则m=________.

25、已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________

26、已知函数．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为___________．

27、已知函数，斜率为的直线过点，其中.

（Ⅰ）若函数的图象恒在直线的上方（点除外），求的值；

（Ⅱ）证明：.

28、已知中，角， ．

（1）若，求的面积；

（2）若点， 满足， ，求的值．

29、已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

30、2021年东京奥运会，中国举重选手8人参赛，7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程（保留1位小数）；

（2）某金牌运动员抓举成绩为170公斤，挺举成绩为204公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？

参考数据：；参考公式：．

31、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程外（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，且，求角的大小．

32、已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个.

①函数的最大值是2；

②函数的图象可由函数左右平移得到；

③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是.

（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；

（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值.