2025-2026学年辽宁铁岭高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

A. B. C. D.
2、绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（）
A．228
B．132
C．180
D．96
3、若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是　　
A. B. C. D.
4、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则（）
A. B.
C. D. 与的大小关系与半径长度有关
5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、数列通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在年就曾给出证明：当足够大时，，其中为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为，在本题的计算中可以忽略不计．据此，与之比的近似值为（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）
A. B. C. D.
9、等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3＝0，则公比q＝（　　）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
10、已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，，成等比数列，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，则这个正三棱锥体积的最大值为（）
A．8
B．
C．18
D．
12、在中，，，是的中点，则
A．3
B．4
C．5
D．不确定
13、若，均为锐角且，，则
A．
B．
C．
D．
14、在三棱锥中，，在底面内的射影位于直线上，且. 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
15、已知均为抛物线上的点，为的焦点，且，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
16、对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，则
D. 若，，且，则
17、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）
A．6 B．7 C．10 D．9
18、在中，分别是角的对边长，已知，现有以下判断：①不可能等于；②；上述结论中，所有正确结论的编号是（）
A.①② B.② C.① D.均不正确
19、若函数，，则（）
A. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线
B. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线
C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线
D. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线
20、已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（）
A． B． C． D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，则____________．
22、已知，，则______．
23、已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为__________.
24、设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则______.
25、设都是锐角，，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由__________________．
26、已知复数（为虚数单位），则=______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取了高年级的100名学生某次考试的成绩（满分100分），若按单科85分以上（含85分），则该课成绩为优秀，根据调查成绩得出下面的列联表（单位：人）．

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
物理成绩优秀
16
14
物理成绩不优秀
20
50
(1)根据调查所得数据，该课题组至少有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)随机从这100名学生中抽取1名学生，在已知该学生“数学成绩优秀”的情况下，求该学生物理成绩不优秀的概率
(3)随机从这100名学生中抽取2名学生，记2人中数学成绩优秀的人数为x，物理成绩优秀的人数为y，设，求的概率．
附：
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
28、已知全集，，，求，，，，.
29、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（），曲线的极坐标方程为：，若曲线与相交于两点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求点到两点的距离之积.
30、已知函数（）.
(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.
31、已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.
32、如图所示，四棱锥的底面为矩形，且平面为等腰直角三角形，是线段上靠近的四等分点.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.