2025-2026学年广西南宁高三(上)期末试卷数学

1、已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( )

A．

B．

C．

D．

2、某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线，则其离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两曲线，，相交于点，若两曲线在点处的切线互相垂直，则实数的值为（   ）

A.2 B. C. D.

6、若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）

A． B．    

C．   D．

7、已知复数满足，则的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知，，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、关于命题p:“”，下列判断正确的是（       ）

A．

B．该命题是存在量词命题，且为真命题

C．

D．该命题是全称量词命题，且为假命题

10、已知复数，若，则=（       ）

A．2

B．-2i

C．2i

D．±2i

11、设集合，，则集合M和集合N的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的展开式中有常数项，则的值可能是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

13、若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A. [，+∞）    B. （，+∞）    C. [，+∞）    D. （，+∞）

14、已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即， （，），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（   ）

A.1348 B.1358 C.1347 D.1357

16、函数在上的最大值与最小值之和是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、命题，，命题，，则是的什么条件（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知直线，，则与间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为　　

A．？

B．？

C．？

D．？

20、如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数存在两个异号的零点，则k的取值范围是___________．

22、随机变量的分布列为为常数， 则 的值为____________

23、已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列结论正确的有________．

①若直线的斜率为-1，则弦；

②若直线的斜率为-1，则；

③点恒在平行于轴的直线上；

④若点是弦的中点，则．

24、已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点等于____________．

25、函数的定义域为___________.

26、已知数列满足，，且数列的前项和为．若的最大值为，则实数的最大值是______．

27、已知（a＞0且），.

(1)讨论h（x）的单调性；

(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）

28、设函数是定义域为的奇函数．

(1)若，判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；

(2)若，，求在上的最小值．

29、已知函数.

(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)求f（x）的单调区间；

(3)若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.

31、已知，其中.

（1）当时，求函数单调递增区间；

（2）求函数的图象在点处的切线方程；

（3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

32、甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.

（1）求甲恰有2个题目答对的概率；

（2）求乙答对的题目数的分布列与期望.