2025-2026学年广西百色高三(上)期末试卷数学

1、如图，已知全集U=Z，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数是定义域为的偶函数，当，时，，若关于的方程有且仅有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．或     B．或

C．或     D．或

3、已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知命题，命题，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（   ）

A.76 B.84 C. D.

7、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A．2

B．3

C．6

D．8

8、已知全集为实数集R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，则下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列命题中不正确的是

A．函数图象的两条相邻对称轴之间距离为；

B．函数图象关于对称；

C．函数图像关于对称；

D．函数在内为单调减函数.

13、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)

A. f(－π)>f(3)>f(－2)   B. f(－π)>f(－2)>f(3)

C. f(3)>f(－2)>f(－π)   D. f(3)>f(－π)>f(－2)

16、设函数，已知在有且仅有2个极小值点，下述选项错误的是（       ）

A．

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上至多有2个极大值点

17、对于，给出下列四个不等式：

①；

②；

③； ④；

其中成立的是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

18、已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（ ）

A．0

B．

C．2

D．5

19、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为，则（ ）

A． 为定值   B．为定值  

C．为定值    D．为定值

20、已知函数，则关于的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为（        ）

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在上单调递增；

④函数的图像可看成将函数的图像向左平移个单位得到的.

A．0

B．1

C．2

D．3

21、的值为__________.

22、已知是定义在上的偶函数，当时，，则_______.

23、在菱形中，则______．

24、已知四个命题：①，②，③，④，正确命题的序号是______.（填写所有正确答案的序号）

25、除以7的余数为_______．

26、函数的部分图像如图所示，有以下结论：

①的最小正周期；

②的最大值为A；

③图像的一条对称轴为直线；

④在上单调递增．

则正确结论的序号为______．

27、已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若点是曲线上的一点，点到直线和轴的距离分别为、，求的最大值.

29、已知数列满足且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

30、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．

31、已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若，对，使得成立，求实数的取值范围.

32、作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转．统计显示，2011年之前，方便面销量在中国连续18年保持两位数增长，2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩；但2013年以来，方便面销量却连续3年下跌，只剩385亿包，具体如下表.相较于方便面，网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来，网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.

（Ⅰ）根据上表，求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测2017年（）方便面在中国的年销量；

（Ⅱ）方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响？中国的消费业态发生了怎样的转变？某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面；3位受访者认为方便面是健康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

参考公式：

回归方程：，其中，

参考数据：.