2025-2026学年辽宁朝阳高二(上)期末试卷数学

1、两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：和中至少有一条直线与相交；乙：平面与平面相交，则甲是乙的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

2、已知三条直线两两互相垂直，P为空间中一个定点，则在过点的直线中，分别与所成的角都相等的直线有（   ）

A.条 B.条 C.条 D.条

3、已知，，且.给出如下结论（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

4、一个等比数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设向量，满足，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

6、如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

8、已知，则cos2α=（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则= (   )

A. 或   B. 或3   C. 1或   D. 1或3

10、已知，关于的方程的根为，，关于的方程，根为，．当变化时，的最小值为（   ）

A. B.8 C. D.16

11、设复数的共轭复数满足，则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=（       ）

A．

B．

C．3

D．-3

13、设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是（   ）

A.(1，2) B.(－∞，－2]

C.(－∞，1)∪(2，＋∞) D.(－∞，1]∪[2，＋∞)

16、一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:

黑桃:3,5,Q,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J,Q 方块:2,7,9

老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:

甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.

甲同学说:现在我们知道了.

则这张牌是（   ）

A.梅花3 B.方块7 C.红心7 D.黑桃Q

17、已知正方形的边长为2，为的中点，则＝（　　）

A．

B．0

C．

D．2

18、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（ ）

A. B. C. D.

19、在中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、下列命题中正确的是（       ）

A．，

B．，

C．若是假命题，则是真命题

D．是假命题

21、设椭圆的左、右焦点为、，点Р在椭圆上，若是直角三角形，则的面积为______________.

22、由命题“”是假命题，求得实数m的取值范围是，则实数a的值为______.

23、已知，均为非零向量，且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

24、设的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若的面积为，则的最小值是___________.

25、“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．

26、已知双曲线的左焦点为，动直线经过点，且与的两条渐近线分别交于，两点.若，且与垂直，则的实轴长为___________.

27、设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，.

①求的取值范围；

②求证：.

28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程

（2）若，求线段的长

（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由

29、已知函数（a为常数）

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）函数有两个极值点，，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

30、己知，为钝角，且，.

（1）求的值：

（2）求的值.

31、已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．

(1)求C的方程；

(2)过点的直线与C交于两点A，B，与直线交于点N．设，，求证：为定值．

32、如图所示，在直三棱柱中，为的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直三棱柱的表面积.