2025-2026学年辽宁抚顺高三(上)期末试卷数学

1、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量满足且，则与的夹角为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、若（为虚数单位），则对应点位于（   ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限

4、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、双曲线为，则它的焦点到渐近线的距离为(       )

A．2

B．

C．1

D．

6、已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，是双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．

8、已知函数，若，则（ ）

A.  B.  C.  D.

9、已知， 均为锐角，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知， ， ，则实数的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则等于（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

12、是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、点P(x，y)是椭圆(a＞b＞0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)

A．0＜e≤

B．≤e＜1

C．0＜e＜1

D．e＝

15、已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（       ）

A．0.032

B．0.048

C．0.05

D．0.15

17、已知命题，为真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数是纯虚数，则实数（ ）

A．     B．   C．   D．

20、已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、对任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，在实数轴（箭头向右）上是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用.那么________.

22、若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．

23、抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长为，则点的纵坐标的最小值为________.

24、圆与圆有公共点，则的取值范围是___________.

25、已知随机变量，则______，______（用数字作答）．

26、若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝_______．

27、某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；

（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．

①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；

②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．

参考数据：．

28、（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

29、已知向量，，向量．

（1）若，求的值；．

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）设，证明：.

31、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三条边的长度a，b，c是三个连续的正整数（）．

（1）若△ABC是直角三角形，且∠ACB的平分线交AB于D，求CD的长；

（2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积．

32、已知锐角的外接圆的面积为，，.

(1)求的正弦值；

(2)设D为线段BC的延长线上一点，若的面积为，求AD的长.