2025-2026学年广西柳州高三(上)期末试卷数学

1、如图， 是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 （   ）

3、已知，是抛物线上位于不同象限的两点，分别过，作的切线，两条切线相交于点，为的焦点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

4、在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（       ）

A．8

B．16

C．4

D．

5、已知函数，则使得成立的的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

6、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（       ）

A．

B．2

C．

D．0

9、在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知向量，，若，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知函数若，则实数的值等于（   ）

A．

B．

C．1

D．3

12、已知是全集， 、是的两个子集，若， ，则下列选项中正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，则．

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

15、已知复数，其中为虚数单位，则下列说法正确的是（        ）

A．复数的虚部为

B．

C．

D．复数在复平面内对应的点在第四象限

16、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

17、已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设直线和圆相交，则弦的垂直平分线的方程是

A．

B．

C．

D．

19、已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

21、复数，其中为虚数单位，则的虚部为__________．

22、若对任意的非零实数，均有直线与曲线相切，则直线必过定点___________.

23、等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则______.

24、在等差数列中，若， ，则数列的公差等于__________，其前项和的最大值为__________．

25、已知正数，满足，的最小值是__________．

26、函数的单调递减区间是________.

27、已知抛物线的焦点为，且点与圆上点的距离的最大值为.

（1）求；

（2）若为坐标原点，直线与相交于，两点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值;若不为定值，试说明理由

28、椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求的值．

29、在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

30、已知中，，为内一点，且.

（Ⅰ）当时，求的长；

（Ⅱ）若，令，求的值.

31、已知函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若对于任意的，，有，求实数的取值范围．

32、已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围．