2025-2026学年辽宁营口高二(上)期末试卷数学

1、已知函数若，，则函数的零点个数为（ ）

A．1   B．2   C．3   D．4

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为

A.   B.   C.   D.

6、在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（ ）

A．   B．  

C． D．

7、伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596～1650）创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；在正三角形中，是线段上的点，，，则（       ）.

A．3

B．6

C．9

D．12

8、已知集合，则（ ）

A．   B．   C． D．

9、已知集合，，则（ ）

A．   B．  C．   D．

10、直线与圆：相交于，两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、要得到的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

13、正项数列的前项和为，都有，则数列的前2022项的和等于（       ）

A．

B．2021

C．

D．2022

14、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

15、若定义运算 ，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．

16、给出下列命题，其中不正确的命题为（       ）

①若样本数据的方差为3，则数据的方差为6；

②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；

③随机变量X服从正态分布，则；

④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．

A．①③④

B．③④

C．①②③

D．①②③④

17、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知直线：与圆相交于，两点，则__________．

22、已知向量.若,则实数_______.

23、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是_____.

24、设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是 .

25、在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线，设点分别在曲线上，则的最小值是_______．

26、设，向量，，，且，，则_____________.

27、已知，函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设是的导数.证明：

（i）在上单调递增；

（ii）当时，若，则.

28、如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.

(1)证明：平面；

(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.

29、为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；

（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．

参考公式：，．

30、2019年中秋节期间，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表)．

31、已知函数．

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，证明：（其中为自然对数的底数）．

32、已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.