2025-2026学年辽宁沈阳高二(上)期末试卷数学

1、设， ， ，则（   ）

A.  B.  C.  D. 

2、设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A．   B． C．   D．

3、已知为常数， ：对于任意， ； ：数列是公差为的等差数列，则是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、若复数z满足1﹣i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)

A. f(－π)>f(3)>f(－2)   B. f(－π)>f(－2)>f(3)

C. f(3)>f(－2)>f(－π)   D. f(3)>f(－π)>f(－2)

6、已知，则关于x的方程有解的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

8、已知一台擀面机共有对减薄率均在的轧辊（如图），所有轧辊周长均为，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号的轧辊有缺陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（       ）

（减薄率）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点，若．则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数（是虚数单位），则复数（ ）

A．

B．

C．

D．

11、以下四个命题中，真命题的个数是（ ）

①“若，则，中至少有一个不小于1”的逆命题；

②存在正实数，，使得；

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；

④在△中，是的充分不必要条件．

A．0 B．1 C．2 D．3

12、已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知梯形，．，沿着对角线折叠使得点B，点C的距离为，此时二面角的平面角为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数且的图像如图所示，以下四个结论中错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上均错

16、已知不等式1+，1+，1+，……均成立，照此规律，第五个不等式应为1+＜（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知复数，则（   ）

A. B. C. D.

19、椭圆的焦距为4，则的值为（   ）

A. B. C.或 D.或

20、已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为（   ）

A.4 B.3 C. D.2

21、如图，在三棱锥P-ABC中，，，则PA与平面ABC所成角的大小为________；三棱锥P-ABC外接球的表面积是________.

22、已知函数，则______．

23、已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________．

24、已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．

25、已知双曲线，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点，四边形的面积为，则此双曲线的标准方程为_________.

26、已知函数若，且，则________.

27、已知为任意实数．

（1）求证： ；

（2）求函数的最小值．

28、从以下条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并作答.①；②；③且为锐角.在中，内角，，的对边分别为，，，面积为，若， ______，.

(1)求角；

(2)求的周长.

注：如果选多个条件分别作答，则按第一个解答记分.

29、火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．

（1）根据散点图判断，与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）

（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）

（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．

参考公式：

参考数据：

30、如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面BB1C1C是正方形，D，E分别为BC，B1C1的中点，P为AD上一点，过P和B1C1的平面交AB于M，交AC于N．

（1）证明：AA1∥DE，且平面AA1ED⊥平面MNC1B1；

（2）设Q为A1E的中点，若AQ∥平面MNC1B1，且AQAB，求平面MNC1B1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

31、已知两个数列 的前项和分别为, ,其中是等比数列,且， ， .

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

32、如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.