2025-2026学年辽宁阜新高二(上)期末试卷数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积，则线段AB的中点M到y轴的距离是（       ）

A．8

B．5

C．3

D．2

4、中，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、函数的零点所在的大致区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数，对任意的，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

9、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知公差不为的等差数列满足成等比数列， 为数列的前项和，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点A在双曲线C：（b＞0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为　

A.   B.   C.   D.

14、函数零点所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、“，为正数”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知对任意实数，函数满足，当时，函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，集合，则

A.   B.   C.   D.

18、若的展开式中的系数为150，则（   ）

A.20 B.15 C.10 D.25

19、已知函数，若存在实数，使得对任意的实数，都有

≤≤恒成立，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

21、已知指数函数在（0，1）处的切线为y=x+1，若恒成立，则的取值范围为_______________.

22、菱形边长为2，，点P满足， ，若，则λ=__________.

23、设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于，两点，又知点恰为的中点，则_________

24、已知，则 .

25、设命题，若“”为假命题，则实数的取值范围是_______.

26、已知实数满足不等式组，若的最小值为8，则的取值范围是________.

27、若圆的内接矩形的周长最大值为．

(1)求圆O的方程；

(2)若过点的直线与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线的斜率，求的取值范围．

28、已知函数（为常数）.

（1）求函数在的最小值；

（2）设是函数的两个零点，且，证明：.

29、已知函数.

（1）若的定义域为，求的单调递增区间；

（2）若的内角，，的对边分别为，，，且，.在上的最大值为，求长.

30、（本题满分分）设数列的前项和为，已知，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对一切正整数，有.

31、1.福建省平潭综合实验区澳前68小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离仅68海里.为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68小镇管理处在水泥路边安装路灯，路灯的设计如图所示，为地面，､为路灯灯杆，，，在处安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角，已知，，

(1)若，求此路灯在路面OM上的照明宽度；

(2)为了控制的路灯照明效果，令，求此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围.

32、已知函数正周期为.

(1)当时，求函数的最大值与最小值：

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，求sinC．