2025-2026学年山西太原高二(上)期末试卷数学

1、设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上的单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2、已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知在等边三角形中，正方形的四个顶点、、、分别在线段、、上，圆为正方形的内切圆，则往中任意投掷一点，该点落在圆内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面向量，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5、已知函数给出下列三个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是增函数；

③函数的图像关于点对称.

其中正确结论的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，则函数的图象大致为（ ）.

A．

B．

C．

D．

8、设集合（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是　　

A.     B.     C.     D.

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若角的终边上有一点，则的值是

A.   B.   C.   D.

14、设、、为的三边长, 若，且，则的大小为（ ）

A．   B．      C．   D．

15、已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）

 A．第一象限 B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 

17、甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

18、下列命题中是真命题的为（ ）

A．“存在”的否定是“不存在”

B．在中，“”是“为锐角三角形”充分不必要条件

C．任意

D．存在，

19、已知定义在上的奇函数满足.当时，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知数列满足，则数列的通项公式为________．

22、是函数为偶函数的______条件.

23、如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是_________.

①平面；②存在某个位置，使得；③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

24、已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.

25、在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为______.

26、若函数，则______．

27、2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.

（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？

（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列和期望值.

参考公式： ，其中

28、在三棱锥中， 底面为的中点， 为的中点，点在上，且.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

29、已知函数的图象与y轴交点的纵坐标为，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域．

30、在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．

（1）写出及的极坐标方程；

（2）已知，，与交于两点，与交于两点，求的最大值．

31、在①；②；③（），这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答．

已知的内角，，的对边分别为，，，若，的面积为4，______，求及．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32、已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.