2025-2026学年山西忻州高二(上)期末试卷数学

1、若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （   ）

A. B.  

C.    D.

2、已知函数有且仅有两个零点，则实数的值是（   ）

A. B. C. D.

3、下列函数中，是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)

A. y＝|x|－x2   B. y＝x2－x

C. y＝|x|＋x2   D. y＝x2－|x|

4、天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数

907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

则这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．

B．

C．

D．

5、若，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数则（       ）

A．3

B．6

C．7

D．10

7、若向量，，，则、的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、（   ）

A.1 B. C. D.

10、欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（ ）

A．

B．1

C．

D．2

11、下列结论错误的是（   ）

A.若“”为假命题，则均为假命题

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题：“”的否定是“”

D.命题：“若，则”的逆否命题为“若，则”

12、 函数的单调减区间是 （ ）

A.   B.

C. D.和

13、如图，矩形中，，，点为中点，将沿折起到位置，在翻折过程中，记二面角的平面角大小为，则当最大时，（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

15、一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设，则“”是“”的（   ）．

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

17、若双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

18、在正三棱锥P－ABC中，D是棱PC上的点，且PD＝2DC.设PB，PC与平面ABD所成的角分别为α，β，则sinα：sinβ＝（       ）

A．

B．

C．

D．

19、对于函数，下列结论中正确结论的个数为（ ）

①在处取得极大值；②有两个不同的零点；

③；④若在上恒成立，则；

⑤，恒成立.

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

20、在三棱锥中，，，，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为（       ）

①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线

②四边形MQNP为正方形

③三棱锥的体积为

④三棱锥外接球的表面积为

A．4

B．3

C．2

D．1

21、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为______.

22、已知全集，集合，，则__________.

23、的展开式中的系数为___________（用数字作答）．

24、已知函数，则的最小值为____.

25、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线依次交抛物线和准线于点，且满足，则与的面积的比值为________.

26、已知正数，满足，且，则的最小值为______.

27、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件，．

(1)求的面积；

(2)若，求的值．

28、已知数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令，求

29、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中为参数，）．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）试写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交，两点，曲线与轴正半轴交于点，若的面积是1，求．

30、已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值．

31、设 为虚数单位， 为正整数．

（1）证明：

（2）结合等式， 证明：

 .

32、等比数列中，，且，，成等差数列，公比.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.