2025-2026学年山西朔州高二(上)期末试卷数学

1、若动点P在方程所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ）

①曲线C关于原点成中心对称图形；

②曲线C与两坐标轴围成的面积为；

③曲线C总长为；

④动点P与点的连线斜率的取值范围是．

A．①②

B．①②③

C．③④

D．①②④

2、已知集合，．则

A．

B．

C．

D．

3、已知复数（为虚数单位）的虚部为3，则（       ）

A．

B．

C．1

D．5

4、设集合，集合为函数的定义域，则（   ）

A. B. C. D.

5、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的零点所在的区间（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.3

8、已知x，y满足则2x-y的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、将函数的图象向右平移个周期得到的图象，则具有性质

A. 最大值为1，图象关于直线对称    B. 在上单调递增且为奇函数

C. 在上单调递增且为偶函数    D. 周期为，图象关于点对称

10、已知,若,则的最小值为（       ）

A．4

B．9

C．8

D．10

11、设命题,则为

A.   B.

C.   D.

12、设是奇函数，则使的的取值范围是(   )

A. B. C. D.

13、已知点是双曲线的左焦点，过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“直线与直线互相垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若正实数x，y满足，则的最小值为（   ）

A. B. C.12 D.4

17、已知，，，则有（ ）

A． B． 

C． D．

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、下列表述正确的是（   ）

①；

②若，则；

③若，，均是正数，且，，则的值是；

④若正实数，满足，且，则，均为定值

A.①②③ B.②④ C.②③ D.②③④

20、如图是半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，且是的一个对称中心，则其中所有真命题的序号有_______.

①在区间上单调递增；

②；

③若，则；

④若实数使得方程在上恰有两解，则取值范围为.

22、已知向量．若为实数，，则λ=_______．

23、为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是________．

24、已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前n项和______.

25、函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为______

26、在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则__________.

27、已知函数

（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

28、已知函数.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）证明：

29、如图，且且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求直线到平面的距离．

30、已知数列满足，，且数列是等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

31、已知函数，且在处取得极值.

（1）求实数的值

（2）求的单调区间及最大值

32、某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元．

（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；

（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？