2025-2026学年山西吕梁高二(上)期末试卷数学

1、已知平面向量，，满足，，，则的最大值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

2、若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、集合的子集个数是

A．1

B．2

C．4

D．8

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的焦点坐标为

A. B.  C.        D.

6、已知等比数列的公比，前项和为，若，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．数列与数列都是等差数列

D．数列是公差为的等差数列

7、展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若实数满足不等式组，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、 将函数的图象向右平个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）, 得到函数的图象, 则函数的图象的一条对称轴为（ ）

A．直线   B．直线   C．直线 D．直线

10、若，则（   ）

A. B. C. D.

11、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

12、已知平行四边形，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为第四象限角，，则（ ）

A．  B．   C．   D．

14、已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

16、已知向量 =（x﹣1，2）， =（x，1），且∥，则=（　　）

A．

B．2

C．2

D．3

17、已知，且的函数若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知、、是三角形的三边，对于，有下列说法①有最小值；②有最大值是．（ ）

A．①对，②错

B．①错，②对

C．①②都对

D．①②都错

19、设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知向量，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．

22、设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________.

23、已知为实数，函数的最大值为__________．

24、已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________.

25、若，则____________.

26、在正方体中，M、N、P、Q分别是AB、、、的中点，给出以下四个结论：； 平面MNPQ； 与PM相交； 与PM异面其中正确结论的序号是______．

27、已知函数，并且的解集也是不等式解集.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围.

28、设集合，满足对任意的，.

（1）时，写出的值从大到小排列时前5个值对应的集合；

（2）求出所有的相加所得的总和；

29、某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．

附表及公式：．

30、设函数，若，则的最小值是_______；

31、已知函数在定义域内有两个不同的极值点．

（）求的取值范围．

（）记两个极值点， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．

32、已知函数

（1）求函数的最小值及取得最小值时相应的的值；

（2）若当时，函数的反函数为，求的值