2025-2026学年山西晋中高二(上)期末试卷数学

1、已知函数在上有两个零点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为

A．

B．

C．

D．

4、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是定义在上的周期为6的函数，且在区间上，若，则的值为（   ）

A. B. C.5 D.6

6、已知为抛物线： 的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为 （  ）

A.   B.   C.   D.

7、设函数，则下列结论正确的是（ ）．

A．的最小正周期为

B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为

D．在，上单调递减

8、为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，重庆十一中计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成．图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2m和5m（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为（       ）

A．20m

B．50m

C．m

D．100m

9、设角的终边过点，则（ ）

A．-1

B．0

C．

D．1

10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、直线分别与直线和曲线相交于点A，B，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在下列命题中，不是公理的是（       ）

A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

B．平行于同一个平面的两个平面相互平行

C．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

15、定义运算，若复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、观察下列数的特点1，2，－1，3，－4，7，x，18，－29，…，其中x为（ ）

A．12

B．－12

C．11

D．－11

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A.  B.  C.  D.

19、函数的最小值和最大值分别为 （   ）

A.， B.， C.， D.，

20、对于任意复数z和其共轭复数，下列叙述错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，令，若数列的变号数为2，则实数的取值范围是______.

22、已知函数，若的图象的一条对称轴是，且在区间上单调递增，则w的取值范围是______

23、函数的定义域为_________.

24、已知函数的最小值为3，则的值为_______．

25、已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为______.

26、如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数的值域为____.

27、已知等比数列为递增数列，且，，数列满足，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

28、已知函数．

(1)若的最小值为4，求的值；

(2)当时，恒成立，求的取值范围．

29、加强核酸检测工作，既有利于巩固防控成果、维护群众健康，又有助于人员合理流动、推动全面复工复产复学，是“外防输入、内防反弹”的重要措施. 某地要求对重点人群实行“应检尽检”原则，该原则指的是根据疫情传播风险研判，对应该进行核酸检测的人员，要保证必须全部检测. 该地根据“应检尽检”原则，对某大型社区开展了每日核酸检测. 因工作需要，社区工作人员对该社区被进行核酸检测群众的年龄构成情况进行了解. 随机抽取了名群众，将他们的年龄分成段：、、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名群众中年龄大于岁的人数；

(2)①若从样本中年龄在岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；

②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、次、次分别奖现金元、元、元. 设群众每次中奖的概率均为. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）

30、如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面.

(1)设，求的值；

(2)若Q为线段的中点，求二面角的大小.

31、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在定义域上的单调递增区间.

32、随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为.

（1）求的分布列和1件产品的平均利润（即的期望）；

（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？