2025-2026学年山西长治高一(上)期末试卷数学

1、如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为 ( )

A.   B.   C.   D.

2、如图，已知正方体，，分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线相交

B．直线与直线平行

C．直线平面

D．直线平面

3、已知函数，现将的图向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下图是2020年2月15日至3月2日来巾新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（       ）

A．2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数

B．该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

C．2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天

D．2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势

5、 当时，幂函数为减函数，则实数

A．m=2

B．m=1

C．m=2或m=1

D．

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，给出下列4个命题，其中正确命题的个数有（ ）．

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是

A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是6：1

C．第三季度的月平均收入为50万元

D．利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）

10、若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则的值为（       ）

A．0

B．32

C．64

D．128

14、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若集合，或，则集合等于（       ）

A．或

B．

C．

D．

17、要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有的点（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

18、设，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

19、已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ）

A．6π

B．9π

C．12π

D．15π

20、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为__________.

22、函数的图象在点处的切线方程是________．

23、设双曲线的左焦点为，右顶点为.若在双曲线上，有且只有个不同的点使得成立，则实数的取值范围是___________.

24、若，且，则的值为______.

25、已知向量，，若，则___________.

26、已知双曲线的渐近线方程为，且过点 ，则该双曲线的焦距为_____．

27、如图，在直棱柱中，是BC的中点,点E在棱上运动.

(1)证明 ；

(2)当时，求三棱锥的体积.

28、如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个大型物流中心和.为缓解交通压力，决定从地分别向和修建公路和，其中为直角，设.

（1）为减少对周边区域的影响，试确定和的位置，使和的面积之和最小；

（2）为节省建设成本，试确定和的位置，使到和的距离之和最小.

29、已知数列满足， ，其中， ， 为非零常数.

（1）若， ，求证： 为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列是公差不等于零的等差数列.

①求实数， 的值；

②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.

30、（1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；

（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

31、设为数列的前项和，已知．

（1）证明：为等比数列；

（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.

32、在三棱锥中，平面，，，，是的中点，是线段上的一点，且.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.