2025-2026学年福建厦门高一(上)期末试卷数学

1、已知点为的外心，的边长为2，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

2、双曲线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）

A．6

B．7

C．2

D．4

4、已知，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种

6、已知，，则向量与的夹角是（       ）

A．90°

B．60°

C．30°

D．0°

7、函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

8、双曲线与双曲线有相同的（   ）．

A．离心率

B．渐近线

C．实轴长

D．焦点

9、函数（   ）

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．在上是减函数，在上是增函数

D．在上是增函数，在上是减函数

10、若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ）

A．直线a垂直于第二个平面

B．直线b垂直于第一个平面

C．直线a不一定垂直于第二个平面

D．a必定垂直于过b的平面

11、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（       ）

A．在内是增函数

B．在内是增函数

C．在时取得极大值

D．在时取得极小值

12、已知等差数列且，则数列的前13项之和为（       ）

A．26

B．39

C．104

D．52

13、过点引直线与曲线相交于A,B两点， O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）

A．     B． C．   D．

14、椭圆＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法正确的是（   ）

A.若命题，都是真命题，则命题“”为真命题

B.命题“若，则或”的否命题为“若，则或”

C.“”是“”的必要不充分条件

D.命题“，”的否定是“，”

16、玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意．穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”．一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧．如图所示，某玉璧通高cm，内孔直径径8cm．外孔直径16cm，则该玉璧的体积为______．

17、已知是函数的极小值点，则_____________.

18、若函数有且只有一个零点，那么实数_________.

19、已知球的表面积为，球面上有、、三点．如果， ，则球心到平面的距离为__________．

20、直线=3倾斜角的大小为____________（结果用反三角函数值表示）

21、已知等比数列，满足，若数列唯一，则_____.

22、在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于______．

23、曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示）

24、已知函数在区间上至少含有20个零点时，的最小值是_____________.

25、在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______.

26、从抛物线上任取一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线E.（当P为原点时，规定M与P重合）

(1)求E的方程；

(2)过点且倾斜角为的直线交E与A，B两点，圆C过A，B，且与直线相切，求C的方程.

27、袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．

（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；

（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列．

28、如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

29、用这个数字可以组成多少个：

(1)无重复数字的四位偶数？

(2)无重复数字且个位数字不是的六位数？

(3)无重复数字的六位数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则是该数列的第几项？

30、已知命题p：[1，2]，不等式成立；命题q：函数在区间单调递减；

(1)若命题p为假命題，求实数a的取值范围；

(2)若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围．