2025-2026学年福建龙岩高一(上)期末试卷数学

1、已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是（  ）

2、设若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若双曲线（k为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

4、设，是复数，则下列命题中真命题的个数是（       ）

①，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、若抛物线的准线是椭圆的一条准线，则（    ）

A.12 B.16 C.18 D.24

6、下列命题中正确结论的个数是（ ）

（1）设复数为的共轭复数，则是实数；

（2）设复数为的共轭复数，则是纯虚数；

（3）设，为复数，若则，

（4）若，则复数代表的点的集合是以圆心，以1为半径的圆.

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知函数,则“”是“在上单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、抛物线到焦点的距离为，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

9、总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（       ）

70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

A．03

B．12

C．13

D．26

10、如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题“若，则”，命题“若，则”，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，集合，求（   ）

A. B. C. D.

13、已知直线、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，与所成角和与所成角相等，则

14、如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

16、如图所示，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点，，，则______．

17、在平面直角坐标系中，经过三点的圆的标准方程为_____，其半径为_____

18、一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.

19、已知抛物线的焦点为，过的弦满足，则的值为______．

20、已知函数是奇函数，则___________.

21、已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，则的周长为______．

22、二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为 _____．

23、若向量与共线，则______.

24、已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．

25、不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-4≤0的解集为______．

26、函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.

（1）当时，求的零点；

（2）时，设的最小值为，求证：.

27、已知圆.

(1)过点向圆引切线，求切线的方程；

(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

28、已知函数的导函数是，且．

（1）求的解析式；

（2）求经过点且与曲线相切的直线方程．

29、已知为直角梯形，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

30、如图，已知圆：与抛物线：相切.

（1）求的焦点坐标；

（2）若直线()与圆相切，且与相交于，两点，求.