2025-2026学年福建宁德高一(上)期末试卷数学

1、已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ）

A．   B．       C．      D．2

2、设有一组圆，下列命题不正确的是（       ）

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．不存在圆，经过点

C．存在定直线始终与圆相切

D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则

3、吃开河鱼，是北京人迎接春天的仪式.开河鱼又叫“活人参”，随着冰雪的消融，这个时间打捞上来的鱼，肉质极为鲜美滑嫩，并且营养价值极高.从河里打捞上来的条开河鱼的重量（单位：千克）分别为、、、、、.则这组数据的中位数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（       ）

①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；

②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；

③在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量就增加2个单位；

④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.

A．0

B．1

C．2

D．3

5、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数，则实数的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数在上不存在极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线，圆，P为l上一动点，过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N，则四边形PMCN面积的最小值为（       ）．

A．

B．7

C．8

D．

9、设等比数列的前n项和为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

10、若曲线与相切，则实数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、命题“，0”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

13、已知，则等于

A．

B．

C．

D．

14、已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、下列结论错误的是（       ）.

A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底

D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面

16、已知平面向量，，若，则________．

17、设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，，判断以下结论：

①函数是周期函数，且周期为2，

②函数的最大值是4，最小值是1

③当时，，

④函数在上单调递增，在上单调递减.

其中正确的是___________（只写正确结论的序号）.

18、已知,,则||＝_____．

19、已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为______.

20、已知向量满足且与夹角为，则当的值取到最小时，实数的值为______

21、若是纯虚数，则实数________．

22、已知曲线，则“”是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”的______条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或者“既不充分也不必要”）

23、设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点､)，则的值为________.

24、抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______．

25、已知数列{an}中，a1＝1，对于所有的正整数n，当n≥2时都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5的值为__________．

26、已知平面内三点、、，

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P、A、B三点的圆的方程.

27、如图， 和所在平面垂直，且．

(1)求证：；

(2)若，求平面和平面的夹角的余弦值．

28、如图，过椭圆的左右焦点，分别作长轴的垂线，交椭圆于，，，，将，两侧的椭圆弧删除再分别以，为圆心，，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在，之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，夹在，两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.

(1)求“帽体段”的方程；

(2)记“帽体段”所在椭圆为C，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，在x轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由.

29、已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

30、已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上.

（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；

（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M－EC－F的余弦值，若不存在，说明理由.