2025-2026学年山西太原高一(上)期末试卷数学

1、设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（   ）

A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增

3、展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行下面的程序框图，若，则输出的值为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，满足，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义：表示，两数中较小的数．例如.已知，，若对任意，存在，都有成立，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

9、数列的前项和为，且，，则“”是“数列为等差数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、复数的实部为（ ）

A.-3 B.3 C.-2 D.2

11、某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（       ）．

A．57周岁以上参保人数最少

B．18～30周岁人群参保总费用最少

C．C险种更受参保人青睐

D．31周岁以上的人群约占参保人群80％

12、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若存在异于a的实数m，，使得，则b的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、定义在上的函数（其中且），对于任意都有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，先把图象向左平移个单位长度（纵坐标不变），得到的函数图象恰好关于原点对称，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、甲醛通常为无色气体，有刺激性气味．甲醛有很多用途，室内装修常用的板材、油漆、地毯、壁纸等都含有并会释放甲醛，而且甲醛的浓度一旦过高，将会引起中毒，因此新房装修后一般都需要测试甲醛浓度．甲醛的浓度（单位）随温度（单位）的变化的函数关系为，在某次甲醛测试中，当室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的倍，那么室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的（ ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

17、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（　　）

A．3

B．2

C．5

D．9

20、执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

21、已知集合，，则____．

22、设正实数满足，则的最小值为_______．

23、已知a，b为正实数，且，则ab的最小值为_________.

24、如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为_____.

25、已知，，，则的最小值为______.

26、已知各项均为正项的等比数列，公比，则_______．

27、在直四棱柱中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值.

29、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行.

（i）求a的值；

（ii）证明：函数在区间内有唯一极值点；

（2）当时，证明：对任意，.

30、已知函数的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，，都有．

（1）求的值，并证明为奇函数；

（2）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式．

31、若集合且.

（1）若，求集合；

（2）若（），求集合.

32、罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．

（1）试写出关于的函数关系式；

（2）当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？