2025-2026学年福建漳州高一(上)期末试卷数学

1、过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是（       ）

A．2x－y－2＝0

B．x＋2y－1＝0

C．2x＋y－2＝0

D．2x＋y－1＝0

2、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

3、有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点…大前提.因为函数满足，…小前提.所以是函数的极值点”，结论以上推理（ ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．没有错误

4、已知为坐标原点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在(     )

A．2029年

B．2030年

C．2031年

D．2032年

6、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设P是双曲线－＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝5，则|PF2|等于(　　)

A．1或5

B．1或9

C．1

D．9

8、“干支(gàn zhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（       ）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．甲巳年

9、已知为等差数列的前n项和，若，则（   ）

A.18 B.99 C.198 D.297

10、若直线经过点、，则以下是直线的方程的为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）

A．1.6

B．1.2

C．0.8

D．0.6

12、现有个命题

函数有个零点.

若则中至少有个为负数.

那么,这个命题中,真命题的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列函数求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、点关于直线的对称点的坐标是(　　)

A．

B．

C．

D．

15、直线的倾斜角

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．

17、过直线上一点作圆：的两条切线的夹角为60°，则点的坐标为__________．

18、求极限：_______．

19、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

20、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________.

21、命题“任意素数都是奇数”的否定是_______.

22、已知函数在时有极值，则__________

23、函数的导数的零点组成的集合为___________.

24、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是________.

25、曲线在点处的切线方程为   .

26、阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）；光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）．试结合，上述事实现象完成下列问题：

（Ⅰ）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出．经过球桌边缘的反射（假设球的反射充全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；

（Ⅱ）结论：椭圆上任点P（x0，y0）处的切线的方程为．记椭圆C的方程为C：，在直线x＝4上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B．求证：直线lAB恒过定点：

（Ⅲ）过点T（1，0）的直线l（直线l斜率不为0）与椭圆C：交于P、Q两点，是否存在定点S（s，0），使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在，请说明理由．

27、已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

28、已知数列的前项和满足：，（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，求证：.

29、为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为（为常数），如图

（1）求容积y与时间t之间的函数关系式.

（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？

30、如图，在三棱锥中， ， 、分别是、的中点，且平面．

（1）求证： 平面．

（2）求证：平面平面．