2025-2026学年山西朔州高一(上)期末试卷数学

1、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,3)   D. (3,4)

2、设全集，，，则（ ）

A. B.  C. D.

3、已知双曲线，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．10

4、在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是

A.   B.   C.   D.

5、抛物线与过点的直线交于，，若存在横坐标为2的点满足，则的最大值为（   ）

A.2 B.3 C. D.

6、设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若C的焦距为12，则当的面积最大时，C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的定义域为，集合，则集合中整数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知公差不为0的等差数列的首项，若，，成等比数列，则的前5项之和为（   ）

A. B. C. D.

9、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量，，则时，（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. ＋2π   B.   C.   D.

12、定义在R上的偶函数满足：对，有，则（   ）

A. 

B.

C. 

D.

13、已知，则( )

A. B. C .   D.

14、如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，分别为和的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值不可以是（       ）

A．

B．

C．

D．3

18、四面体中，面，，，，则四面体外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合， ， （  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）

A.1 B. C.2 D.

21、在集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1），都要选出；（2）对选出的任意两个子集和，必有或；

那么具有_______种不同的选法；

22、若满足，则的最小值为___________．

23、已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的离心率是______.

24、在平面直角坐标系中，点A，B均在圆心为原点的单位圆上，已知点A在第一象限的横坐标为，点，设 则_____．

25、已知双曲线（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为_________．

26、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则的值为________．

27、已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；

(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.

28、【2018福建福州市一中高三上学期期中考试】已知椭圆： 的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．

29、已知函数，x∈[0，π]．

(1)求f(x)的最大值，并证明：；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

30、甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下:先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．

(1)求甲校以3:1获胜的概率；

(2)记比赛结束时女生比赛的局数为，求的分布列及期望．

31、已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为和，利润率为负表示亏损，根据往年的统计数据得到和的分布列：

现有200万元资金准备投资到甲、乙两个风险理财项目一年．

(1)在甲、乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目甲和乙所获得的年利润，求和；

(2)项目甲投资x万元，项目乙投资万元，其中，，用表示投资甲项目的年利润方差与投资乙项目的年利润方差之和，问该如何分配这200万元资金，能使的数值最小？

32、已知正数，，满足.

(1)证明：；

(2)证明：.