2025-2026学年福建南平高一(上)期末试卷数学

1、空间四条两两不同的直线、、、满足，，，则下面结论一定正确的是（ ）

A． 

B．

C．与既不垂直也不平行

D．与位置关系不确定

2、下面给出了关于复数的四种类比推理：

①由多项式的加减法运算，可以类比得到复数的加减法运算；

②由向量的性质：，可以类比得到复数的性质：；

③方程（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比得到的结论正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

3、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则实数所在的区间为（，）（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A. 向右平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向左平移个单位

6、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH

的表面积为T，则等于（   ）

A.   B.      C.     D.

8、若，恒成立，则a的最大值为（       ）

A．

B．1

C．e

D．

9、已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、圆台体积公式为；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ）

A．立方丈

B．立方丈

C．立方丈

D．立方丈

11、在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“若， 且，则， 全为0”的否命题是（   ）

A. 若， 且，则， 全不为0

B. 若， 且，则， 不全为0

C. 若， 且， 全为0，则

D. 若， 且，则

13、如图，已知四边形的直观图是直角梯形，且，则四边形的面积为（ ）

A．3

B．

C．

D．6

14、设，则大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则等于____________.

17、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的、的值分别是3、2，则输出的值为________

18、观察以下不等式

可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为 *** .

19、若两个球的体积之比是，则它们的表面积之比是______．

20、在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点和，顶点A在双曲线的右支上，则________．

21、若，，，则的值为______．

22、已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为______．

23、6名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传话动，每个小区安排3名志愿者，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）

24、已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________．

25、等差数列中，前n项和是，__________

26、陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文､数学､外语三科必选，1表示从物理､历史两科中选一科，2表示从化学､生物､政治､地理中选两科.假设学生在选科中，选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学､生物､政治､地理）的机会也均等，回答下列问题：

(1)求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；

(2)某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名.下表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

如果这10位学生按照上表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率.

27、如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面平面．

(2)求二面角的大小．

28、已知函数 ，其中，且的最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若角满足 ，且，，求的面积.

29、已知函数在点处的切线为.

（l）求函数的解析式；

（2）若，且存在，使得成立，求的最小值．

30、已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点．

（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；

（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，

点在曲线上运动，若，求的最大值．