2025-2026学年江西南昌高一(上)期末试卷数学

1、函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（       ）

A．18

B．19

C．31

D．37

5、设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A.

B.

C.

D.

6、下列函数中，最小正周期为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（ ）

A. B. C. D.

8、设全集为，函数的定义域为，则为（ ）

A．    B． C．    D．

9、已知椭圆：（）的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，，若坐标原点到的距离为，则椭圆离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知的展开式中没有项，，则的值可以是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（       ）．

A．13

B．12

C．25

D．16

12、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）

A．图象关于对称

B．图象关于点对称

C．在上单调递减

D．在上单调递增

13、设集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

14、已知直线过两点，且倾斜角为，则=（ ）

A. 3   B.   C. 5   D.

15、已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数f(x)=2sin (其中>0，||<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)=,则( )

A. B. C. D.

17、一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

18、的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则　　

A．3

B．4

C．6

D．8

19、已知函数有两个零点、，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数满足，若，则（ ）

A．-2

B．0

C．2

D．2022

21、命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．

22、对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：

（1）对任意的，总有；（2）若， ，都有 成立；

（3）若，则.则称函数为超级囧函数．

则下列是超级囧函数的为_____________________.

（1）；（2）；（3）；（4）.

23、若f（x）＝|x﹣2018|+2020|x﹣a|的最小值为1，则a＝_____

24、已知，是双曲线两个焦点，是双曲线上的一点，且，则点到轴的距离为______.

25、已知集合，则________.

26、，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．

27、已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.

(1)求C的方程；

(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.

28、设函数的图象的相邻两条对称轴的距离为.

（1）求的值；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

29、某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.

30、如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

31、已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：为定值．

32、已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.