2025-2026学年新疆乌鲁木齐高三(上)期末试卷数学

1、已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（       ）

A．

B．

C．6

D．

2、已知复数 (其中i是虚数单位),则=

A.   B.   C.   D.

3、已知数列满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（       ）

A．0个

B．有限个

C．无数个

D．不能确定，与的取值有关

4、2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（ ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

5、已知，则之间的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

6、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（   ）

A．0   B．11   C．22   D．88

7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则.②若，，则.

③若，，则.④若，，则.

其中正确命题的序号是（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

8、等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）

A．   B．   C．   D．

9、已知复数，则（       ）

A．

B．2

C．

D．5

10、若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的图象关于直线对称

B.函数在上单调递增

C.函数的图象关于点对称

D.函数的值域为

12、若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（ ）

①2a+2b＞4 ②lg a+lg b＜0 ③a+c2＞2 ④a2+c＞2

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

13、边长为2的正三角形内一点（包括边界）满足：，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数有四个不同的零点，，，，若，，，则的值为（       ）

A．0

B．2

C．－1

D．－2

15、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下边是求前100个正奇数和的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

A. B. C. D.

19、南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x) =2018x2017+2017x2016+…+2x+1，下列程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是

A. n=i   B. n=2018－i   C. n=i+1   D. n=2017－i

20、已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为

A．

B．或

C．

D．或

21、经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为________.

22、若函数与有相同的最小值，则不等式的解集为__________．

23、已知双曲线的一个焦点为，则k的值为________．渐近线方程为_____．

24、一部纪录片在4个不同的场地轮映，每个场地放映一次，则有___________种轮映次序.

25、若等比数列满足，则其公比为_____.

26、已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是__________．

27、数列的前n项之和为，，(p为常数)

（1）当时，求数列的前n项之和；

（2）当时，求证数列是等比数列，并求.

28、在中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且；

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积为，求的最小值．

29、某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.

(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布列及数学期望.

附：，若，则，

，.

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为， .

（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

31、已知关于的不等式 的解集为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）若恰有三个整数、、在集合中，求的取值范围.

32、一只袋中放入了大小一样的红色球个，白色球个，黑色球个.

（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）个球，求这个球为异色球的概率；

（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）个球，其中红色球、白色、黑色球的个数分别为、、，令随机变量表示、、的最大值，求的分布列和数学期望.