2025-2026学年新疆新星高三(上)期末试卷数学

1、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列前5项的和   B．计算数列前5项的和 

C．计算数列前6项的和 D．计算数列前6项的和

2、如图所示的三棱锥中，面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合， ，则（   ）.

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，则

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D．

8、已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（ ）

A.p是真命题，

B.p是假命题，

C.q是真命题，

D.q是假命题，

9、若指数函数的图象经过点、点，且，，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知某函数图像如图所示，则此函数可能是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ）

A.  B.  C.  D.

12、2021年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（       ）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人

B．直方图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数为

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为

13、如图，在菱形ABCD中，若，则（       ）

A．8

B．

C．4

D．

14、已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为

A.   B.   C.   D.

15、已知菱形的边长为，菱形的对角线与交于点，，点是线段上靠近的三等分点，则在上的投影向量的模长为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，内角所对的边分别为，且，延长至，使是以为底边的等腰三角形，，当时，边

A．

B．

C．

D．

17、设集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18、教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为

A．84

B．42

C．41

D．35

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为 （   ）

A. 34   B. 33   C. 32   D. 25

21、已知数列、满足，，，则___________.

22、如图，在四棱锥中， 底面， ，底面为矩形， 为线段的中点， ， ， ， 与底面所成角为，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为_____________．

23、数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求全都选对的得5分，部分选对的得3分，有选错得不得分，已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率为_______.

24、若是上的增函数，且，设， ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

25、设等差数列的前项和为，若，则__________.

26、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是________.

27、已知是数列的前项和，满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点．

(1)求二面角的大小；

(2)求点到平面的距离.

29、在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）.

(1)在三棱锥中，证明：；

(2)若菱形的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知首项为1的等差数列前项和为．

（1）若数列是以为首项、为公比的等比数列，求数列的前项和；

（2）若，求的最小值．

31、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC1∥平面A1CD；

(2)若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.

32、D．选修4—5：不等式选讲

解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．