2025-2026学年江西吉安高一(上)期末试卷数学

1、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A． B．   C． D．

2、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．12

C．8

D．

3、以下说法错误的是（　　）

A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”．

B． “”是“”的充分不必要条件．

C．若为假命题,则均为假命题．

D．若命题p:R,使得则R,则．

4、某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在上的最小值为（   ）

A. 1   B.   C.   D.

7、设函数，则下列结论正确的是(  )

A. 函数在上单调递增

B. 函数在上单调递减

C. 若，则函数的图像在点处的切线方程为

D. 若，则函数的图像与直线只有一个公共点

8、某班按座位将学生分为两组，第一组人，第二组人，现采取分层抽样的方法抽取人，再从这人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ）

A. B. C. D.

10、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合,,则=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为的内心，，若，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

17、设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则的元素个数为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

19、已知集合,则

A.   B.   C.   D.

20、已知向量，，则是为钝角的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、代数式__________.

22、如果平面向量，则向量在上的投影向量的坐标为__________.

23、已知函数，，则t的取值范围是 _______．

24、对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______.

25、已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为2，则该三棱柱的外接球的表面积为____________________

26、“”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）

27、已知等比数列的前n项为和，且，，数列中，，．

求数列，的通项和；

设，求数列的前n项和．

28、已知函数有两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）设，是的两个极值点，证明.

29、已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．

（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

30、已知数列为等差数列，数列为等比数列，，且．

(1)求与的通项公式；

(2)设等差数列的前n项和为，求数列的前n项和．

31、某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；

(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；

(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？

参考数据：，，.

32、2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：

(1)据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为：0.4、0.3、0.4、0.2．则：

①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担任边锋的概率；

③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？

附表及公式：

．