2025-2026学年香港高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）
A． B． C． D．
2、已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（）
A. B. C. D.
3、已知函数f（x）=lg（1–x）的值域为（–∞，0]，则函数f（x）的定义域为
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．[–9，+∞）
D．[–9，1）
4、当时，函数取得最大值，则（　　）
A．
B．
C．
D．1
5、已知函数则（）
A．3
B．6
C．7
D．10
6、已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（）
A．1 B． C． D．
7、函数f(x)是偶函数，对于任意的x∈R，都有f(x＋2)＝；当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1，3]上的解集为（）
A．(1，3)
B．(－1，1)
C．(－1，0)∪(1，3)
D．(－1，0)∪(0，1)
8、设函数（表示，中的较小者），则函数的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．
9、已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（）
A. B.
C. D.
10、已知非零单位向量满足，则与的夹角是
A．
B．
C．
D．
11、在下列函数中，最小值为2的是（）
A．
B．
C．
D．
12、在圆柱内有一个球，球分别与圆柱的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若，则圆柱的表面积为（）.
A．
B．
C．
D．
13、在平行四边形中，是中点，，，则（）
A．8
B．6
C．5
D．4
14、在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
15、命题：，则为钝角；：图象的一个对称中心是，则以下真命题是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（）
A. B. C. D.
17、对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．
18、函数的定义域为R,，当时，；对任意的，.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
19、设，且是第四象限角，则的值是（）
A. B. C. D.
20、已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则在上的投影为（）
A．
B．
C．
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若存在，满足，则实数的取值范围是_________.
22、某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.
23、若函数有唯一零点，则的取值范围是___________.
24、如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为_______．
25、一个袋子中有个大小相同的球，其中个黄球，个红球．规定：取出一个黄球得分，取出一个红球得分．现随机从袋中有放回地取次球（每次一个），记次取球得分之和为随机变量，则________．
26、在△中，，，，，为边上的动点且，则的最大值为_______．