2025-2026学年吉林四平高一(上)期末试卷数学

1、已知直线与平面平行，是直线上的一定点，平面内的动点满足：与直线成．那么点轨迹是（ ）

A．两直线   B．椭圆 C．双曲线   D．抛物线

2、已知，，则（）

A. B. C.2 D.

3、已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中的系数为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的平行四边形，其中，，则该直棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的相邻对称中心之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（   ）.

A. B. C. D.

8、已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（ ）

A．9 B．27 C．54 D．72

9、已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2   B.   C. 3   D.

10、已知为定义在R上的可导函数，为其导函数，且，=2019，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )

A.(0.+∞) B.(-∞，0)∪(0，+∞) C.(2019，+∞) D.(-∞，0)∪(2019，+∞)

11、已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为( )

A．1

B．

C．2

D．4

12、已知函数，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（）

A. B. C. D.

13、一艘海盗船从处以的速度沿着北偏东20°的方向前进，在点南偏东40°距离为的处有一海警船，沿着北偏西10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知x，y满足，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、设全集为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合则满足的非空集合的个数是（ ）

A.1   B.2  

C.7   D.8

17、设（e为自然对数的底数），则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数x、y满足，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．200米

20、已知函数是定义域为的奇函数，当，当，（为常数），若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在正方体中，，中点为P，则过P､A､C三点的截面面积为___________.

22、已知，，，则，，的大小关系为______（按从大到小顺序排列）．

23、设函数，若函数有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_____．

24、已知命题：“，”，若为假命题，则实数的取值范围为___________.

25、已知（），．若同时满足条件：①在上单调递减；②在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是___________．

26、已知双曲线C：的一条渐近线方程为l：，且其实轴长小于6，则C的一个标准方程可以为___________.

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

28、在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）若，求；

（2）已知，求的最小值.

29、在①，②，③这三个条件中选两个能解决问题的条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.

在中，、、分别为内角、、的对边，且满足.

（1）求的大小；

（2）已知存在，且_________，_________，求的面积.

30、已知数列满足，

(1)计算的值；

(2)令，求证：数列是等比数列；

(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

31、已知函数满足．

(1)讨论的奇偶性；

(2)设函数，求证：．

32、已知函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的3倍，再向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调区间.