2025-2026学年湖北潜江高三(上)期末试卷数学

1、某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

附：

参照附表，得到的正确结论是（       ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

2、给出下列命题，其中正确命题的个数为（       ）

①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是(       )

A．

B．

C．

D．

4、若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（  ）

A． B．

C． D．

5、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在等比数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在棱长为4的正方体中，P为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，.

若，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，则与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数的定义域为，则“在上单调递减”是“在上的最小值为”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13、函数是以3为周期的偶函数，且当时，，则（ ）

A．2022

B．2

C．4

D．6

14、已知集合，则（ ）

A．   B．

C．   D．

15、命题“，，使得”的否定形式是（ ）

A．，，使得

B．，，使得

C．，，使得

D．，，使得

16、若函数的图像上存在不同的两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数具有“同质点”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中具有“同质点”的函数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、已知向量、满足，，向量，的夹角为，则的值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

18、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知， ， ．该班某学生的脚长为25.5，据此估计其身高为 （    ）

A. 167   B. 176   C. 175   D. 180

19、设是向量，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、若函数的定义域[2，4），则（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

21、定义在R上的偶函数满足，当时，，则函数的零点的个数为___________.

22、已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，令，若在区间内，方程有个不相等的实根，则实数的取值范围是_________ ；

23、在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为______.

24、已知函数的定义域是，求函数的定义域是______.

25、已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为，设，，，，，，若满足，则关于的函数解析式为________

26、已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=__________．

27、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．

①求的取值范围；

②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．

28、某学校为了解学生的选科意向，提前制定分班方案，调查了全年级共1500名学生，得到下面列联表：

（1）现用分层抽样法从该年级抽取60名学生组成一个试点班.求该班中意向首选物理的女生人数；

（2）是否有的把握认为该校学生的选科意向和性别有关？

附：.

29、选修4-5:不等式选讲

已知 .

（1）求不等式的解集；

（2）若，证明： .

30、已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围.

31、利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式:

（1），；

（2），.

32、设椭圆的焦点,过右焦点的直线与 相交于两点，若的周长为短轴长的倍.

（1）求的离心率; 

（2）设的斜率为，在上是否存在一点,使得？若存在，求出点的坐标; 若不存在，说明理由.