2025-2026学年吉林辽源高一(上)期末试卷数学

1、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为

A.   B. －   C.   D. －

2、曲线上有两个不同动点，动点到的最小距离为，点与和的距离之和的最小值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列，满足，，则（   ）.

A.-2 B.-1 C.2 D.

4、已知函数，若，则（       ）

A．4

B．6

C．

D．

5、见右侧程序框图，若输入，则输出结果是

A. 51   B. 49   C. 47   D. 45

6、斐波那契数列指的是这样一个数列：，，当时，.学习了斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1，第二位同学报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有几个？（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7、设函数＝，为的导函数．若和的零点均在集合中，则（    ）

A.在上单调递增 B.在上单调递增

C.极小值为 D.最大值为

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，集合，则等于（ ）

A．   B．

C． D．

11、在等差数列中，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、已知，是锐角，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若变量满足约束条件,则目标函数的最大值是（ ）

A. B.

C.   D.

14、已知，则“”是“”的（    ）条件

A. 充分非必要    B. 必要非充分    C. 充要    D. 既非充分也非必要

15、已知平面向量，，且，则（ ）

A．  B．   C．   D．

16、已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

21、设抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为，，则的面积___________.

22、设函数的反函数为，则方程的解是_____________．

23、高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大正数，用{x}＝x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y＝[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足a1，an+1＝[an]，则a2019＝_____

24、设向量=（1，1），=（m+1，2m），若⊥，则m=___________.

25、已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.

26、已知，则的大小关系是__________.（用“ ”连接）

27、某企业要设计制造一批大小、规格相同的长方体封闭水箱，已知每个水箱的表面积为432（每个水箱的进出口所占面积与制作材料的厚度均忽略不计）．每个长方体水箱的底面长是宽的2倍．现设每个长方体水箱的底面宽是，用表示每个长方体水箱的容积．

（1）试求函数的解析式及其定义域；

（2）当为何值时，有最大值，并求出最大值．

28、已知函数，.

(1)若在处的切线也是的切线，求的值；

(2)若，恒成立，求的最小整数值.

29、已知命题指数函数在上是单调函数；命题，.若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）．

(1)求和的普通方程；

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

31、已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

32、已知数列满足，.

(1)记，写出，，并求数列的通项公式；

(2)求的前12项和.