2025-2026学年湖北仙桃高三(上)期末试卷数学

1、已知圆与轴相切，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

2、已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．若，则点P的迹长度为

D．若，则点P的轨迹长度为

3、截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为（       ）

A．31

B．32

C．33

D．34

4、已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6、设为虚数单位，，则

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（       ）

A．

B．

C．11

D．19

10、在中， 分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知，是两个命题，若是假命题，那么（       ）

A．是真命题且是假命题

B．真命题且是真命题

C．是假命题且是真命题

D．是假命题且是假命题

13、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A．

B．

C．

D．

14、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数则函数的所有零点之和为（       ）

A．2

B．3

C．0

D．1

16、一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ）

A．13.1米

B．13.7米

C．13.2米

D．13.6米

17、已知定义在上的偶函数满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知角α的终边经过点P(－1，)，则sin2α的值为（ ）

A．

B．－

C．－

D．－

19、.直线与直线平行，则的值为（ ）

A. 2   B. -3   C. 2或-3   D. -2或-3

20、复数z＝i(－i)，则|z|＝（ ）

A．4

B．2

C．

D．3

21、已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则=___________.

22、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点 ，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.

23、已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为   ；

24、已知函数，若是奇函数，则的值为__________.

25、化简___________.

26、已知向量，，且与垂直，则的值为______.

27、已知函数在区间上的最大值为6.

（1）求常数的值以及当时函数的最小值.

（2）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象.

（i）求函数的解析式；

（ii）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

28、密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．

(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率．

(2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．

29、某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

30、如图，已知三棱柱的侧面与都是边长为1的正方形，、两点分别在和上，且.

（1）求证：平面；

（2）若点为的中点，点为上的动点，试求的最小值.

31、（本小题满分13分）已知函数，

（Ⅰ）求最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

32、已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．