2025-2026学年吉林长春高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．左平移个单位

2、若实数，满足不等式组 则的取值范围是（）

A.     B.     C.     D.

3、已知集合，集合，则（ ）

A. B.  

C.     D.

4、已知集合，，则

A.     B.     C.     D.

5、已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数满足条件，令，则的最小值为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、（），则，，…，中值为0的有（       ）个

A．201

B．202

C．404

D．405

8、设集合，，且，则取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、据统计2019年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1700的概率为（    ）

附：，，，

A. B. C. D.

10、“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖）如图，两底面直径，，高为18cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是9cm，则该雨量器收集的雨水体积（）为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合,则（ ）

A．   B．

C． D．

13、如图，在梯形中，，，为边上一点，则的最小值为

A．10

B．12

C．15

D．16

14、，则的共轭复数等于（        ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，若，且，则与2的关系为（  ）

A. B. C. D.大小不确定

17、已知奇函数在区间上是单调递增的，则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函教，若对任意恒成立，则实数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ）

A．-3

B．3

C．-9

D．9

20、在等比数列中，，，则（       ）

A．8

B．16

C．-8

D．-16

21、已知直线的倾斜角为，则_______.

22、已知点P为球O内的一点，且．当过点P的平面截球O所得截面面积为时，与平面所成的角为，则球O的表面积为______．

23、点M是所在平面内一点，，，且，若，则的最小值为________.

24、在展开式中，含的项的系数是___________.

25、在直四棱柱中，底面为边长为的菱形，，，点在线段上运动，且，则以下命题正确的是_______.

①当时，三棱锥的体积为；

②点在线段上运动，点到平面的最大距离为.；

③当二面角的平面角为时，

④已知，为的中点，当平面与的交点为时，.

26、若复数满足，则的虚部为__________．

27、在中，角、、的对边分别为，，，且，，边上中线的长为.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

28、已知集合，集合

（1）若，求实数m的取值范围.

（2）若，求实数m的取值范围.

29、已知是奇函数（其中，）

（1）求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值.

30、已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.

（1）求的解析式.

（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

31、父母买回5个玩具，兄妹两人决定用做游戏的方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至5个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为，妹妹一次套中玩具的概率为，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响．

(1)求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率；

(2)设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为，求的分布列与数学期望．

32、已知函数．

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围.