2025-2026学年吉林吉林高一(上)期末试卷数学

1、若函数的定义域与值域相同，则（ ）

A. -1   B. 1   C. 0   D.

2、已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，平面BCD，，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集，，，则为

A.{1} B.{1,6} C.{1,3,5} D.{1,3,5,6}

5、已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数（， ， ）的图像与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

7、汉朝张苍等人辑撰的《九章算术》卷第三“衰分”中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？术曰：置一､二､四､八､十六为列衰，副并为法以五尺乘未并者，各自为实.实如法得一尺.”意思是“今有一女子很会织布，每天加倍增长，5天共织布5尺，问每日各织多少布？算法：取1，2，4，8，16为分配比率，取众比率之和为除数，以5尺乘各自比率为各自的被除数，以除数去除被除数，便可得出每一天织布的尺寸数”.若改进技术后，该女子6天织布9尺，用此法计算可得该女子第5天织布尺寸为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

8、在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为： ， ，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为(dB)．装修房屋时电钻的声音约为100dB，室内正常交谈的声音约为60dB，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的（   ）倍

A. B. C.4 D.

11、已知，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．1

C．   D．2

13、已知命题，则下列叙述正确的是（ ）

A. 为：

B. 为：

C. 为：

D. 是假命题

14、已知椭圆经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

16、设全集，集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)

C.{4} D.[2,4]

21、对函数，若，，，为某一个三角形的边长，则称为“三角形函数”，已知为“三角形函数”，则实数m的取值范围是______.

22、设满足约束条件：则的最小值为_________．

23、已知菱形的棱长为3，E为棱上一点且满足，若，则_________.

24、正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率为____________.

25、已知数列的前项和为，满足，设，则数列的前2021项和___________.

26、定义在上的函数,对任意都有,当 时, ,则________.

27、已知函数的图象在点处的切线的斜率为.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

28、中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

29、已知双曲线 C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为 y = ±．椭圆 C1与双曲线 C有相同的焦点，椭圆 C1的短轴长与双曲线 C 的实轴长相等．

（1）求双曲线 C 和椭圆 C1 的方程；

（2）经过椭圆 C1 左焦点 F 的直线 l 与椭圆 C1 交于 A、B 两点，是否存在定点 D ，使得无论 AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由．

30、 的内角的对边分别为，设.

(1)求A；

(2)若，且 成等差数列，求的面积.

31、已知函数，

（1）当时，试讨论的单调性；

（2）若对任意，方程恒有2个不等的实根，求a得取值范围.

32、为试验一种新药，某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈，则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为.

(1)用表示这位志愿者中治愈的人数，求的期望;

(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为，从人中随机选取人，求人全部治愈的概率;

(3)求经试验认定该药无效的概率（保留4位小数）;根据值的大小解释试验方案是否合理.（依据:当值小于时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理.）附:记，参考数据如下: