2025-2026学年青海玉树州初二(上)期末试卷数学

1、下列运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2、矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点．下列结论：

①＝＝；

②当点运动到的中点处时，＝；

③当为等腰三角形时，点的坐标为．

其中正确结论的个数是（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

4、如图，，是的切线，A，B是切点，若，则的度数是（     ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5、如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 个

6、如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的半径为1，若，则点A在（）

A．内

B．上

C．外

D．不能确定

8、计算的结果是 （  ）

A. B. C. D.

9、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+2）2＝9

B．（x+4）2＝21

C．（x﹣4）2＝21

D．（x﹣2）2＝9

10、 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（   ）.

A.（2014,0）   B.（2015，-1）   C. （2015,1） D. （2016,0）

11、在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为_____．

12、如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．

13、已知二次函数为常数)，当时，的最大值是，则的值是__________．

14、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CA上，使得CD＝1，AD＝3，且∠BDC＝3∠BAC，则BC的长为_____．

15、如图，，如果，，，那么的长是______．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________．

17、2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2021年的均价仍然下调相同的百分率，则购买一套100平方米的房子需要多少万元？

18、如图①，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）的形状为________（按角分类），线段BC与DC的数量关系为________（直接写出结论，不需要证明）；OC与AD的位置关系为________．请证明你的这个结论；

（2）如图②，若，求的值；

（3）小颖同学对图①中的四边形ABCD进一步研究发现，四边形ABCD的周长有最大值，请你求出四边形ABCD周长的最大值，并求出当四边形ABCD的周长取得最大值时，的值．

19、（1）解方程：；

（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：

解：方程右边分解因式，得…………………（第一步）

方程变形为……………………………（第二步）

方程两边都除以，得…………………………………（第三步）

解，得.………………………………………………………（第四步）

①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______．

②请直接写出方程的根______．

20、如图，在中，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段的长；

(2)当t为何值时，与相似？

21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．

22、某文教用品商店欲购进A，B两种钢笔，用1600元购进A种钢笔的数量是用2400元购进B种钢笔数量的一半，每支B种钢笔的进价比每支A种钢笔的进价便宜10元．

(1)求A、B两种钢笔每支的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种钢笔每支售价45元，B种钢笔每支售价36元，准备购进A、B两种钢笔共100支，且这两种钢笔全部售出后总获利不少于542元，则最多购进A种钢笔多少支？

23、【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容．

例2：如图19.2.6，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长，（结果保留根号）结合图①，写出求解过程．

【应用】（1）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥AD，AF⊥AB，交BD于点E、F，连接CE，CF，若AB=2，则四边形AECF的面积为_______；

（2）如图③，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，将其绕着点O顺时针90°得到菱形A'B'C'D'，若AB=1，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为_______．

24、已知：如图，在中，点．分别在，上，，点在边上，，与相交于点．

求证：

当点为的中点时，求证：．