2025-2026学年甘肃酒泉初一(上)期末试卷数学

1、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列点在反比例数的图象上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（       ）

A．64°

B．32°

C．26°

D．23°

5、平面直角坐标系中，点 A(－1，2)关于原点的对称点是（    ）

A. (1，2)    B. (1，－2)    C. (－1，－2)    D. (－1，2)

6、函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

7、下列是关于二次函数的图像表述：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的开口向下；

③抛物线的顶点是；

④抛物线关于轴对称；⑤抛物线在轴左侧部分自左向右呈下降趋势；

⑥抛物线在轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（　　）

A．①③④

B．②③④⑤

C．②③④⑥

D．①③④⑤

8、已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0

B．y随x的增大而减小

C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2

D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1

10、用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(　　)

A．棱柱

B．圆柱

C．圆锥

D．棱锥

11、如图，在四边形材料中，，，，，，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是____．

12、关于的一元二次方程不论a取任何数，总有两个________

13、把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是   ㎝2

14、据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为   ．

15、已知是反比例函数，则a的值是______．

16、如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边、分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______．

17、已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)如果这个方程的两个根为、，且，求的值．

18、小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；

19、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，得到．

(1)如图1，点F恰好在AD上，若，求出AB：BC的值．

(2)如图2，E从C到D的运动过程中．

①若，，的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离：

②在①的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长．

20、张老师在一次研讨课上展示“探析矩形折叠问题”内容，同学们对折纸进行了如下探究．如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝6，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．

（1）如图2，若点E落在对角线BD上，求证：BQ＝2QC．

（2）若点Q从点C运动到点B，

①直接写出线段BE的取值范围；

②如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、EG．找出图中与∠DEG相等的角，并加以证明．

21、已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；

(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．

①求平移后图象顶点E的坐标；

②求图象A，B两点间的部分扫过的面积．

23、如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、重合时，过点作，交折线于点，过点、分别平行于、的直线相交于点．设点运动的时间为秒，与重叠部分的面积为．

（1）直接写出线段的长．（用含的代数式表示）

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当与重叠部分图形为三角形时，求与之间的函数关系式．

（4）直接写出或平分面积时的值．

24、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？