2025-2026学年香港初二(上)期末试卷数学

1、如图，P是内一点，连接P与各顶点，各顶点分别在边上，且．若与的面积和为1．则的面积为（　　）

A．4

B．6

C．12

D．18

2、如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（       ）

A．①②③

B．③④

C．①②③④

D．①②④

3、若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2

4、如图，AB是的直径，点C和点D是上位于直径AB两侧的点，连接AC，DC，，则的度数为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

5、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(　　)

A．25(1﹣x)2=16

B．16(1+x)2=25

C．25(1﹣x2)=16

D．16(1+x2)=25

6、下列运算中，正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7、如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）

A. 14 B.  C.  D. 26

8、若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（   ）

A. 9或18 B. 12或15

C. 9或15或18 D. 9或12或15

9、对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）

A.它的图象分别位于第二、四象限

B.它的图象关于成轴对称

C.若点，在该函数图像上，则

D.的值随值的增大而减小

10、上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C至多有一个公共点，则a的取值范围为____________．

12、在平面直角坐标系中，抛物线和线段有两个不同的交点，已知，两点的坐标为，，请完成下列探究：

（1）抛物线的开口向下时，实数的取值范围是________；

（2）抛物线的开口向上时，实数的取值范围是________．

13、如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．

14、已知点在反比例函数上的图象上，则的值为______．

15、已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 ____三角形．

16、分解因式： =_____________．

17、如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为30°，请你计算旗杆的高度．（≈1.732，结果精确到0.1米）

18、如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

19、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为，请直接写出的值，并比较，的大小．

20、已知，如图所示，∠BCA=∠EDA.

求证：（1）△ABC∽△ADE

（2）DF·EF=FC·FB

21、在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交轴于．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)若为轴上的一动点，且的值最大，则点坐标为______（直接写答案）；

(3)如图一，是抛物线上位于直线上方一动点，求四边形面积最大值．

(4)如图二，连接，点在线段上（不与重合），作，交线段于点，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

22、如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．

（1）求证AE＝AH；

（2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形．

23、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)求的面积；

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，求点P的坐标．

24、如图，是的直径，点是上一点，且点是弦的中点，利用尺规作图法作出弦．（不写作法，保留作图痕迹）