2025-2026学年甘肃庆阳初一(上)期末试卷数学

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（  ）

A．BD B．AD C．OD D．CD

2、某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 (   )

A. y＝2a(x－1)   B. y＝2a(1－x)

C. y＝a(1－x2)2   D. y＝a(1－x)2

3、下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　）

A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球

B．a是实数，

C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

D．两数相加，和是正数

4、下列各式中，化简后不能与合并的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于x的一元二次方程kx2－4x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k≥－4   B．k≥4 C．k>－4且k≠0   D．k≥－4且k≠0

6、如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（ ）

（A）π （B）2π   （C）3π   （D）6π

7、如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）．

A. 18°   B. 36°   C. 72°   D. 144°

10、已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　）

A. x1＝1，x2＝﹣4 B. x1＝﹣1，x2＝﹣4

C. x1＝﹣1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝4

11、请你写出一个顶点坐标为的二次函数表达式：________．

12、计算：________．

13、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．

14、在实数范围内分解因式：x3－6x＝___．

15、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是_________．

16、已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM＝d，则d的取值范围是 _____．

17、如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

18、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

19、晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得．已知李明直立时的身高为，求路灯的高CD的长．

20、如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0．1米）

（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．）

21、已知△ABC的边BC长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

22、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

23、已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

24、为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据，，）