2025-2026学年甘肃陇南初一(上)期末试卷数学

1、观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（       ）

A．43

B．45

C．41

D．536

2、点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A．15 B．28 C．29 D．34

4、某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．96，94.5

B．96，95

C．95，94.5

D．95，95

5、二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

6、如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个相似三角形面积的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函数（b为常数）的图象上一点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图，在矩形中，，在上取一点，连接、，将沿翻折，使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5）

B．（﹣5，4）

C．（5，﹣4）

D．（4，﹣5）

11、已知3x﹣2y＝0，则的值等于_____

12、若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_____．

13、计算的结果是_____．

14、等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.

15、二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．

16、如果不等式组的解集是，那么_________．

17、如图，AB是的直径，AD与交于点A，点E是半径上一点（点E不与点O，A重合），连接DE交于点C，连接CA，CB．若，．

(1)求证：AD是的切线；

(2)若，，则AD的长是______．

18、如图，在中，，，．

(1)求的长．

(2)求的值．

19、解方程：（1）x2﹣4＝0．

（2）x（x﹣2）+2＝x

20、如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:AC与⊙D相切.

21、已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点．

（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；

（2）若，是该二次函数的图象上的两点，且，求实数的取值范围．

22、在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：

(1)频数分布表中a= ，b= ；

(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

23、某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？

24、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.

（1）求证：．

（2）若的度数为，求∠AOD的度数．