1、若关于的一元二次方程
有一根为
,则一元二次方程
必有根为( )
A.
B.
C.
D.
2、抛物线y=-2x2-1的对称轴是( )
A.直线x=1
B.直线x=-1
C.x轴
D.y轴
3、为美化城市环境,计划种植树木10万棵,由于志愿者的加入,实际每天种植比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天种植树木x万棵.可列方程是( )
A.+5=
B.﹣
=5
C.﹣
=5
D.﹣
=5
4、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1 与y2的大小关系是
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能确定
5、关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根,则a的取值范围是( )
A. a<1 B. a>1 C. a≤1 D. a≥1
6、已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a<0)经过点A(-1,0)、B(3,0),顶点为C,则下列说法正确的个数是( )
①当-1<x<3时,ax2+bx+c>0;②当△ABC是直角三角形,则a=- ;
③若m≤x≤m+3时,二次函数y=ax2+bx+c的最大值为am2+bm+c,则m≥3.
A.0 B.1 C.2 D.3
7、如图,在中,
,
于点
,
,
,则
的值为( )
A.4 B. C.
D.7
8、若m是方程的根,则
的值为( )
A.2024
B.2023
C.2022
D.2021
9、如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BE=CF,连接CE、DF,将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10、若点在抛物线
上,则下列结论正确的( )
A.
B.
C.
D.
11、小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发,小明和小亮第一次相遇后,小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍,并匀速运动达到B端,且小明到达B端后停止运动,小亮匀速跑步到达A端后,立即按原速返回B端(忽略调头时间),回到B端后停止运动,已知两人相距的路程S(千米)与小亮出发时间t(秒)之间的关系如图所示,则当小明到达B端后,经过_________秒,小亮回到B端.
12、在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是 .
13、为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间,使得绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长百分率为______.
14、如图,用长20m的篱笆,一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形的园子,最大面积是_____m2.
15、不等式组的解集是______.
16、比较大小:(-)-2____20190.
17、如图,为
的直径,点C在
上,点P是直径
上的一点(不与A,B重合),过点P作
的垂线交
的延长线于点Q.
(1)在线段上取一点D,使
,连接
,试为断
与
的位置关系,并说明理由.
(2)若,求
的长.
18、小颖和小琴想用所学知识测量一个路灯的高度,首先,小颖在地面上平放一个小平面镜,并在镜上做了一个标记,这个标记在直线
上的对应位置为点
,平面镜不动,然后小琴看着镜面上的标记沿直线
来回走动,当她走到点
处时,恰好在镜子中看到路灯顶端
的像与镜面上的标记重合,此时,小颖测得
,小琴眼睛到地面的距离
,接着,小颖在距离点
处
的点
处测得
.已知
,
,点
,
,
,
在同一水平直线上,请你根据以上信息,求出路灯的高度
.
19、阅读以下材料:
苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550﹣1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,
∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N).
又∵m+n=logaM+logaN,
∴loga(M•N)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)填空:①log232= ,②log71= ;
(2)求证:loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用:计算log5125+log56﹣log530.
20、如图,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.6米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,求学校旗杆的高度是多少米?
21、一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出
个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
摸球的次数 | ||||||
摸到白球的频数 | ||||||
摸到白球的频率 |
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到),由此估出红球有______个.
(2)现从该袋中摸出个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到
个白球,
个红球的概率.
22、已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,求m的值.
23、在平面直角坐标系中,设二次函数y1=ax2+2x+c,y2=cx2+2x+a(a,c是实数且ac≠0).
(1)若函数y1的对称轴是直线x=1且函数y1的图象经过点(0,3),求函数y1的表达式.
(2)在(1)的条件下,当﹣1≤x≤0时,y2的取值范围.
(3)设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n.若m+n=0,探究实数a,c满足的关系式.
24、抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0,-3)点.
(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点;
(2)x取什么值时,y>0.
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