2025-2026学年甘肃张掖初一(上)期末试卷数学

1、若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=-2x2-1的对称轴是（       ）

A．直线x=1

B．直线x=-1

C．x轴

D．y轴

3、为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（   ）

A．+5＝

B．﹣＝5

C．﹣＝5

D．﹣＝5

4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是

A. y1＞y2   B. y1=y2   C. y1＜y2   D. 不能确定

5、关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1   B. a＞1   C. a≤1   D. a≥1

6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是(   )

①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－ ；

③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．

A.0 B.1 C.2 D.3

7、如图，在中，，于点，，，则的值为（   ）

A.4 B. C. D.7

8、若m是方程的根，则的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

9、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

10、若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　）

A．

B．

C．

D．

11、小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．

12、在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是   ．

13、为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为______．

14、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是_____m2．

15、不等式组的解集是______．

16、比较大小：（-）-2____20190．

17、如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q．

(1)在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由．

(2)若，求的长．

18、小颖和小琴想用所学知识测量一个路灯的高度，首先，小颖在地面上平放一个小平面镜，并在镜上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，平面镜不动，然后小琴看着镜面上的标记沿直线来回走动，当她走到点处时，恰好在镜子中看到路灯顶端的像与镜面上的标记重合，此时，小颖测得，小琴眼睛到地面的距离，接着，小颖在距离点处的点处测得．已知，，点，，，在同一水平直线上，请你根据以上信息，求出路灯的高度．

19、阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M•N）＝logaM+logaN．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log232＝　 　，②log71＝　 　；

(2)求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

(3)拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．

20、如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.6米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度是多少米？

21、一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．

（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．

22、已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，求m的值．

23、在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是实数且ac≠0）．

（1）若函数y1的对称轴是直线x＝1且函数y1的图象经过点（0，3），求函数y1的表达式．

（2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y2的取值范围．

（3）设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n．若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式．

24、抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点.

(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点；

(2)x取什么值时，y>0.