2025-2026学年河南焦作初一(上)期末试卷数学

1、已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．不能确定

2、用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（　　）

A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.﹣

4、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（　　）对．

A.3 B.4 C.5 D.6

5、如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为-1和3；③；④，其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图，表示这个图形面积的代数式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知四组线段的长度(单位：cm)如下，其中是成比例线段的一组是(　　)

A. 1，2，3，4   B. 1，2，2，4   C. 3，5，9，13   D. 1，2，2，3

8、如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（  ）

A．30° B．60° C．90° D．150°

9、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（       ）

A．20°

B．25°

C．35°

D．45°

10、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①∠PDE＝15°；②△BDE∽△DPE；③；④tan∠DBE＝2﹣．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为____________．

12、一元二次方程﹣x2＝x的解是_____．

13、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为________．

14、如图，点是等边三角形边上点，，，现将折叠，使该点与重合，折痕为，且点、分别在边和上，则_____．

15、若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________．

16、如图，分别是的边延长线上的点，且，.已知，，则__________．

17、一个不透明的箱子中装有1张白色的卡片和若干张红色的卡片，这些卡片除颜色外，大小、形状、厚度等均相同．某学习小组做试验：将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下颜色后放回；搅匀后再摸一张卡片，记下颜色后放回；不断重复上述过程，获得数据如下：

(1)根据上表估计，任意摸一次为白色卡片的概率为（精确到），求红色卡片有多少张？

(2)现从该箱子中先后各摸出1张卡片，求恰好两张卡片颜色相同的概率．

18、如图，A、P、B为⊙O上的三点，

(1)在优弧AmB上求作一点C，使得 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若∠APB＝120°，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形.

19、计算

(1)；

(2)．

20、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为，当点A第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N．

（1）若时，求点A的坐标；

（2）设的周长为P，在旋转正方形的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；

21、在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．

（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度．

22、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

24、商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若某天该商品每件降价a元，当天可卖多少件？

（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元？

（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？