2025-2026学年青海西宁初一(上)期末试卷数学

1、直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y3＞y1＞y2

3、下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（  ）

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根

4、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列正确的是（　　）

A. n2﹣4mk＜0   B. n2﹣4mk=0   C. n2﹣4mk≥0   D. n2﹣4mk＞0

5、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程（b＞0）的根是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

D．50°

9、下列属于必然事件的是（　　）

A．水中捞月

B．瓮中捉鳖

C．守株待兔

D．大海捞针

10、有一块长30m、宽20m的矩形田地, 准备修筑同样宽的三条直路(如图), 把田地分成六块, 种植不同品种的蔬菜, 并且种植蔬菜面积为基地面积的.设道路的宽度为m,下列方程：①；②；③.  其中正确的是( )

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ③

11、二次函数y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值为_______．

12、﹣3的相反数是　 　．

13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．

14、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4，CE=8，则⊙O的半径是_________．

15、已知实数满足（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）﹣6＝0，则代数式x2﹣x+1＝_____．

16、反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝_____．

17、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）如图①，连接PQ，直接写出t＝　 　时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似．

（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ＝PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在，请说明理由．

18、一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长．

19、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；随机摸出一个球，摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　；

（2）试估算：口袋中黑球的个数　 　，白球的个数　 　；

（3）从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，两次摸到的球的颜色正好相同的概率为多少？

20、综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标．

（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

21、如图，反比例函数和一次函数的图象过格点（网格线的交点）B、P．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)观察图象，关于x的不等式的解集是：__________________．

(3)在图中用直尺和2B铅笔画出1个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点B，点P；

②矩形的面积等于的值．

22、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为　 　．

（2）求二次函数的函数表达式；

（3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．

23、数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7．

(1)求这个三个数的平均数；

(2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数．

24、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．

(1)求点的坐标和反比例函数表达式．

(2)若点在轴上，且，求点坐标．

(3)若点在该反比例函数图像上，且它到轴距离大于3，请根据图像直接写出的取值范围．