2025-2026学年云南大理州初一(上)期末试卷数学

1、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(   )

A．矩形 B．菱形   C．正方形 D．梯形

2、有下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

3、如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（       ）

A．

B．或

C．

D．

4、抛物线y=-（x-2）2-1的顶点坐标是（  ）

A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）

5、如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，C为∠ABE的角平分线上一点，AC=2，，将沿直线翻折至处，点D恰好落在CE的连线段上，且，则的长为（  ）

A．

B．2

C．

D．3

6、一元二次方程x2－3x－4＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等实数根

B．有两个相等实数根

C．没有实数根

D．无法确定

7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　）

A．x＜﹣

B．x＜1

C．x＞1

D．x＞﹣

8、将一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于（ ）

A．-4

B．3

C．5

D．9

9、下列运算正确的是（　　）

A．3x3﹣2x2＝x

B．x5÷x2＝x3

C．（﹣3x）3＝﹣9x3

D．（a+b）2＝a2+b2

10、已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（       ）的图象上．

A．y＝x+2

B．y＝﹣x+2

C．y＝﹣2x+1

D．y＝2x+1

11、⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________________。

12、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2，则的值为______．

13、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则的值为________________．

14、为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．

15、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.

16、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是_____．

17、某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：

数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．

18、已知二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）的图像经过点A（4，-6），顶点为C（m，n）．

(1)求证：4a+b=0；

(2)当a＞0时，求证：n+6＜0．

19、如图，是半的直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E．

(1)求证：E为的中点．

(2)若，，求的长度．

20、解方程：

21、若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”．

（1）请写出两个为“和谐二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数和，其中的图像经过点，若与为“和谐二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的取值范围．

22、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．

23、综合与实践

动手操作

如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．

思考探究

（1）∠CAF＝　 　°，∠EAG＝　 　°；

（2）若BC＝（+1）AC，则①∠DAG＝　 　°；②＝　 　，请证明你的结论；

开放拓展

（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，的面积为　 　．

24、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）.

（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标.