2025-2026学年四川眉山初一(上)期末试卷数学

1、关于x的方程有两实根α.β，则α+β的取值范围是（ ）

A. α+β ≥ B. α+β ≤ C. α+β ≥1 D. α+β ≤1

2、|－2|的倒数是（       ）

A．2

B．－2

C．

D．

3、如图，直角△ABC 中，，，，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法错误的是（　　）

A．方差可以衡量一组数据的波动大小

B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度

C．一组数据的众数有且只有一个

D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得

5、我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ）

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b）则代数式的值是（　　）

A．8

B．6

C．10

D．12

7、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（　　）

A．是正方形

B．是长方形

C．是菱形

D．以上答案都不对

8、如图所示的物体组合，它的左视图是（   ）

A. B. C. D.

9、欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点O，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的直径，是的弦，连接，，，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一元二次方程配方后可化为________．

12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=___°．

13、分解因式：______．

14、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

15、已知a＞b＞0，且=0，则=_________．

16、如图，在中，，，为的中点，以点为圆心的分别与，相切于，两点，则阴影部分的面积为______．

17、如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若△ABE∽△AEF，试确定BE与EC的数量关系，并说明理由．

18、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

19、为了更好治理和净化河道，保护环境．河道治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可处理污水220吨；B型号设备的价格为8万元/台，每月可处理污水180吨．设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)由于受资金限制，河道治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过96万元，问每月最多能处理污水多少吨？

20、定义：叫做函数的“反函数”．比如就是的“反函数”．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称．

根据上面的定义和提示，解答下列问题：

（1）的图象的对称轴是_______；

（2）①直接写出函数的“反函数”的表达式为_______；

②在如图所示的平面直角坐标系中画出的“反函数”的大致图象；

（3）若直线与轴交于点，与轴交于点，与的“反函数”图象交于、两点（点的横坐标小于点的横坐标），过点作轴，垂足为点，若，求的值．

21、某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现；若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．

(1)设该商品每件涨价x（x为正整数）元，

①若，则每星期可卖出______件，每星期的销售利润为______元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？

(2)设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断；当时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．

22、解方程：．

23、如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）问抛物线上是否存在一点，使若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知二次函数.

（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）求函数图象与轴的交点坐标.