2025-2026学年四川绵阳初一(上)期末试卷数学

1、已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（     ）

A．

B．

C．或

D．或

2、如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（   ）

A. B. C. D.

3、下列运算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个命题中，真命题是（　　）

A. 相等的圆心角所对的两条弦相等

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦

D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

5、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角的余角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7、下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（　　）

A.0.5、3、2、10 B.3、4、6、2

C.、、、1 D.1.2、4、1.5、5

8、若，则下列各式正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120000人口中，大约有初中生4000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是（       ）

A．12万

B．8万

C．10万

D．80万

10、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（　　    ）

A. （﹣1，3）    B. （1，﹣3）    C. （3，1）    D. （-1，﹣3）

11、已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点（2，0），则﹣2b﹣c的值为____．

12、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图像经过点，且，则的值为______．

13、在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________．

14、如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.

（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.

（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.

15、关于x的方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣2，则m＝_____．

16、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝4cm，则阴影部分的面积是 _________cm2

17、如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点不与A，B重合，，过点作，交AD边于点Q，连结CQ．

若，求证：四边形ABCD是矩形；

在的条件下，当，时，求AQ的长．

18、解方程

（1）

（2）

19、如图，等腰直角三角形的斜边，点O是的中点，以点O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D，E，求的长．

20、如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．

（1）求点A，B的坐标；

（2）证明：OP=PC

21、如图，已知抛物线y＝a＋bx－3（a）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的表达式

（2）设点P为第四象限抛物线上的一个动点，求使ΔCPB面积最大的点P的坐标

（3）点Q是对称轴x＝1上的一点，是否存在点Q，使得ΔDCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由

22、如图1，抛物线的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA

（1）求抛物线解析式；

（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N，已知点M的横作标为m，试用含m的式子表示MN的长，并求MN的最大值；

（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O'B'D'，O，B，D，的对应点分别为O'，B'，D'．若B'，D'两点恰好落在抛物线上，求旋转中心P的坐标．

23、在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．

（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．

i．若点P正好在边BC上，求x的值；

ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24、如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的边上的高.

（3）在（2）的条件下，求的面积.