2025-2026学年四川雅安初一(上)期末试卷数学

1、如图，已知与相切于点D，A为圆上一点，线段恰好经过圆心，C为圆上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是方程的一个根，则的值是（   ）

A.2020 B.-2020 C.-4040 D.4040

4、已知: ， 则的值为( )

A.3 B.2 C. D.

5、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（  ）

A．

B．

C．

D．‘

6、学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，则下列说法正确的是（　　）

A.甲班比乙班的成绩更稳定 B.乙班比甲班的成绩更稳定

C.甲班跟乙班的成绩同样稳定 D.无法确定哪班成绩稳定

7、不等式组的解集在数轴上表示为(     )

A．

B．

C．

D．

8、我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是

A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣1，x2=﹣3

9、已知的半径长为，若，则可以得到的正确图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列实数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．﹣1

D．

11、某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为___________.

12、如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．

13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．

14、如图，在中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，若AE:EC=3:4，BD:DC=2:3，则BF:FE的值是____________

15、如图，在中，，，绕点逆时针旋转，当点的对应点落在边上时，设的对应边与的交点为，则____．

16、若实数，满足，，则的值为________．

17、现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6，且质地均匀的正方体筛子，另有三张正面分别标有1，2，3，的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明掷筛子一次，记下筛子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字。

（1）请用列表或树状图的方法，求出筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢；问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由。

18、在△ABC中，点E是AB边上一点，点D是射线BC上的点．

(1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD与CE相交于点F，点E是AB的中点，，求的值．

(2)如图2，若去掉（1）中“△ABC是等边三角形”这个条件，其它条件不变，则的值是否发生改变，请证明你的判断．

(3)如图3，若AB=AC，tanB=2，点D在BC延长线上，CD=1且，AC与DE相交于点F，，求AF的长．

19、如图，要设计一副宽12cm、长20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设每条竖彩条的宽度为2xcm，图案中四条彩条所占面积的和为ycm2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当x不小于0.5cm，不大于1.5cm时，求y的最大值；

(3)童威现在需要制作100张这样图案的卡片，其中彩条部分制作费用为15元/m2，其余部分制作费用为10元/m2，购买材料的总费用为31.2元（不计损耗），直接写出x的值．

20、已知：中，，直线上取一点D，连接，线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接交直线于G．

(1)喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段和线段的数量关系．于是他画了图1所示当D在边上的时候的图形，并通过测量得到了线段与的数量关系．你认为小捷的猜想是_________(填＞，＝，＜中选一个)．

(2)当D在边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，

①并在你补全的图2中找出与相等的角___________________________

②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立，若成立证明你的结论，若不成立，请你说明理由；

(3)如图3，当D在边的反向延长线上时，直接写出的数量关系(用等式表示)．

21、选择适当的方法解方程：

(1)2(x－3)＝3x(x－3)．                                             (2)2x2－3x＋1＝0．

22、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

根据上表数据，求规定用水量a的值

23、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，李明就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）．

(1)若李明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，则涂黑部分标注作业A的概率为______．

(2)若李明已达标两项，求涂黑的两部分恰好标注睡眠B和体质E的概率．

24、解方程：